Принцип относительности Галилея

 Начнём с классической механики. Здесь как бы неявно присутствует принцип относительности Галилея. Рассмотрим две системы отсчёта: инерциальную x0yz, неподвижную относительно наблюдателя (назовём её лабораторной системой отсчёта − ЛСО), и некоторую другую инерциальную систему отсчёта x^/0^/y^/z^/, движущуюся относительно ЛСО с постоянной скоростью v (вектор) (рис.).

 Положение некоторой точки М относительно ЛСО определяется радиусом-вектором r (вектор), а относительно «штрихованной» системы отсчёта − радиусом-вектором r^/ (вектор). Вектор положения центра координат 00 обозначим как ρ^/ (вектор). Если начала координат обеих систем совпадают в момент времени t = 0, то ρ = Vt.
ρ = vt. (векторно)
Из рис. следует векторное равенство (называемое преобразованием координат Галилея)
r = r^/ + ρ = r^/ + vt. (векторно) (1)
Точка М может перемещаться в пространстве как угодно. Её мгновенная скорость в ЛСО
v = dr/dt,
а относительно «штрихованной» СО
v^/ = dr^//dt.
Здесь и далее производная, например, вектора r по времени − это тоже вектор v с координатами
dx/dt = v_x, dy/dt = v_y, dz/dt = v_z.
Если теперь продифференцировать по времени соотношение (1), то получим соотношение, именуемое в классической механике правилом сложения скоростей
dr/dt = dr^//dt + dρ/dt или v(t) = v^/(t) + V. (в векторном виде) (2)
Здесь вектор V − постоянный вектор скорости точки 0^/ относительно ЛСО. Если теперь продифференцировать по времени (2), то получим ещё одно равенство
dv/dt = dv^//dt или a(t) = a^/(t). (в векторном виде) (3)
 Ускорения точки М в обеих системах отсчёта оказались равными. Равны, конечно, и силы, под действием которых и движется точка М:
F = F^/. (в векторном виде)
 Точнее говоря, это одна и та же сила, величина и направление которой не меняется при переходе из одной инерциальной СО в другую. Поскольку ускорение точки М одно и то же во всех инер-циальных СО, то его называют инвариантом. Уравнения Ньютона, описывающие движение точки М, остающиеся неизменными при переходе от одной ИСО к другой, называются инвариантными. Уравнения Ньютона инвариантны относительно преобразований Галилея. Выражение (1), дополненное ещё одним равенством, называется преобразованием координат и времени Галилея:
r = r^/ + Vt (векторно), t = t^/. (4)
 Время в классической механике течёт одинаково во всех инерциальных СО. Это обстоятельство казалось настолько очевидным, что не включалось как специальный постулат в принцип относительности Галилея.

 Читать еще:
Принцип относительности Галилея.
Постулаты специальной теории относительности.
Лоренцево сокращение длин.
Лоренцево сокращение времени. Собственное время.
Преобразования Лоренца. Правило сложения скоростей.
Эффект Доплера.
Основы релятивистской динамики.