Практикум абитуриента. Закон сохранения механической энергии

Практикум абитуриента. Закон сохранения механической энергии

Задача 1. Груз массой $m = 1,6$ кг подвешен к потолку на упругом резиновом шнуре жесткостью $k = 250$ Н/м. Грузу резким толчком сообщают начальную скорость $v_0 = 1$ м/с, направленную вертикально вверх. На какую максимальную высоту (отсчитывая от начальной точки) поднимется груз?

Задача 2. Груз подвешен к потолку на упругом резиновом шнуре. На груз дважды подействовали постоянной силой, направленной вертикально вверх и равной в первом случае $F_1 = \frac{3mg}{4}$, а во втором случае $F_2 = \frac{mg}{4}$. Во сколько раз  максимальная высота подъема груза (отсчитанная от начальной точки) в первом случае больше, чем во втором?

Задача 3. Однородный стержень длиной $l = 2$ м, двигаясь вдоль своей длины по гладкой горизонтальной поверхности, начинает пересекать границу, за которой поверхность становится шероховатой с коэффициентом трения $\mu = 0,2$. Какое расстояние $s$ проедет стержень с этого момента до остановки, если его начальная скорость $v_0 = 3$ м/с?

Задача 4. В шар массой $m_2 = 480$ г попадает пуля массой $m_1 = 20$ г, летящая со скоростью $v_1 = 100$ м/с по линии, проходящей через центр шара. Считая, что сила сопротивления движению пули в материале шара постоянна и равна $F_c = 1650$ Н, найдите конечную скорость шара. Диаметр шара $d = 5$ см.

Задача 5. На гладкой горизонтальной плоскости лежат два бруска с массами $m_1 = 400$ г и $m_2 = 100$ г, соединенные недеформированной пружиной. Первому бруску сообщают скорость $v_1 = 10$ м/с в направлении второго бруска. Найдите минимальную скорость этого бруска в процессе дальнейшего движения.

Задача 6. Невесомый стержень, на концах которого закреплены два груза массой $m = 0,5$ кг каждый, может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси. Ось делит стержень в отношении $1:3$. Стержень приводят в горизонтальное положение и отпускают. С какой силой он действует на ось в вертикальном положении?

Задача 7. Демонстрационная установка состоит из наклонной плоскости, плавно переходящей в «мертвую петлю» радиусом $R$. Установка закреплена на тележке, стоящей на горизонтальной плоскости. Груз массой $m_1 = 0,2$ кг съезжает с высоты $h = 3R$, отсчитанной от нижней точки петли. Чему равна сила давления груза на поверхность в верхней точке петли? Трением пренебречь. Масса $m_2$ установки вместе с тележкой в $4$ раза больше массы груза.

Задача 8. Груз массой $5$ кг подвешен к потолку на упругом резиновом шнуре жесткостью $500$ Н/м. Грузу дважды сообщают начальную скорость, направленную вертикально вверх. В первом случае эта скорость $0,5$ м/с, во втором $2$ м/с. Во сколько раз максимальная высота подъема груза (отсчитанная от начальной точки) во втором случае больше, чем в первом?

Задача 9. Груз массой $2$ кг подвешен к потолку на упругом резиновом шнуре. На груз дважды подействовали постоянной силой $15$ Н, направленной в первом случае вертикально вверх, а во втором случае - вертикально вниз. На сколько процентов расстояние, пройденное грузом до остановки, во втором случае меньше, чем в первом?

Задача 10. Однородный стержень длиной $2$ м, двигаясь вдоль своей длины по шероховатой горизонтальной поверхности, начинает пересекать границу, за которой поверхность становится гладкой. Скорость стержня в этот момент $1,6$ м/с. Какое расстояние (в см) проедет стержень от этого момента до остановки, если коэффициент трения о шероховатую 
поверхность $0,2$?

Задача 11. В шар массой $480$ г попадает пуля массой $20$ г, летящая со скоростью $100$ м/с по линии, проходящей через центр шара. После удара пуля отскакивает назад, при этом в процессе удара выделяется $90$ Дж тепла. Найдите конечную скорость шара.

Задача 12. Невесомый стержень, на конце которого закреплен груз массой $3$ кг, а в середине - груз массой $4$ кг, может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через его свободный конец. Стержень приводят в верхнее положение и отпускают. С какой силой он будет действовать на ось в момент прохождения нижнего положения?

Задача 13. Два бруска с массами $0,5$ кг и $1$ кг, лежащие на гладком полу, соединены пружиной жесткостью $900$ Н/м. Вначале первый брусок упирается в стену, пружина не деформирована и перпендикулярна стене. Второй брусок перемещают на $10$ см в сторону первого и отпускают. Найдите максимальную скорость первого бруска в процессе дальнейшего движения.

Задача 14. Брусок лежит на гладкой горизонтальной плоскости. На бруске закреплен штатив, к которому на легкой нити подвешен груз массой $0,1$ кг. Масса бруска вместе со штативом равна массе груза. Вначале нить с грузом удерживают в горизонтальном положении, затем отпускают. Найдите силу натяжения нити в момент, когда груз находится в нижней точке.