Практикум абитуриента. Напряженность, напряжение, потенциал

Практикум абитуриента. Напряженность, напряжение, потенциал

Задача 1. Сфера радиуса $R$ имеет заряд $Q$. Найти зависимость напряженности и потенциала от расстояния $r$ от центра сферы. Нарисовать графики.

Задача 2. Шар радиуса $R$ равномерно заряжен по всему объему. Полный заряд тара $Q$. Нарисуйте графики зависимости напряженности и потенциала от расстояния $r$ от центра шара.

Задача 3. Две плоскости расположены параллельно друг другу на расстоянии $d$ и заряжены с поверхностной плотностью заряда $\sigma_1$ и $\sigma_2$ соответственно. Нарисовать графики зависимости напряженности поля и потенциала от координаты $x$ (ось $ОХ$ перпендикулярна пластинам). Рассмотреть случаи одноименных и разноименных зарядов на пластинах.

 

Задача 4. Две одинаковые параллельные пластины имеют заряды $+q$ и $–q$. Как меняется разность потенциалов $U$ между пластинами при увеличении расстояния $d$ между ними? Нарисуйте график зависимости $U$ от $d$.

Задача 5. В пластинах плоского конденсатора, заряженного до разности потенциалов $U$, сделано сквозное отверстие. Конденсатор помещен в постоянное магнитное поле, направленное перпендикулярно электрическому полю в конденсаторе (рис.). Электрон влетает в пространство между пластинами конденсатора, ускоряется, приобретая энергию $eU$, вылетает через отверстие и. двигаясь в магнитном поле по окружности, возвращается в конденсатор. Затем он снова ускоряется, движется по окружности большего радиуса, опять входит в конденсатор и т. д. На первый взгляд кажется, что таким образом можно разогнать электрон до больших энергий, то есть создать ускоритель. Так ли это?

Задача 6. Может ли существовать электростатическое поле, у которого силовые линии – параллельные прямые, а абсолютная величина напряженности меняется только в направлении, перпендикулярном силовым линиям (рис.)?

Задача 7. Две концентрические металлические сферы радиусов $R_1$ и $R_2$ имеют заряды $Q_1$ и $Q_2$ соответственно. Найдите напряженность и потенциал электрического поля на произвольном расстоянии $r$ от центра сфер. Нарисуйте графики зависимости $E$ от $r$ и $\varphi$ от $r$. Рассмотрите случаи одноименных и разноименных зарядов. Как выглядят графики для случая $Q_1 = -Q_2$ (сферический конденсатор)?

Задача 8. Точечный заряд q окружен металлической сферой радиуса $R$ с зарядом $Q$. Найдите напряженность поля и потенциал на произвольном расстоянии $r$ от заряда $q$, если он находится в центре сферы; нарисуйте графики зависимости $E$ от $r$ и $\varphi$ от $r$. Как изменятся графики, если заряд сместить из центра сферы? Решите ту же задачу для случая, когда металлическая сфера заземлена.

Задача 9. Электрон влетает в пространство между пластинами плоского конденсатора так, что его скорость составляет острый угол с направлением силовых линий. Тогда при движении в конденсаторе он будет тормозиться и вылетит с меньшей скоростью; его кинетическая энергии уменьшится. Увеличится ли при этом энергия конденсатора?

Задача 10. Два одинаковых конденсатора емкостью $C$ каждый, один из которых заряжен до напряжения $U$, а второй – не заряжен, соединяют параллельно. Найти энергию системы до и после соединения конденсаторов. Почему эти энергии не равны?

Задача 11. Точечный заряд $q$ находится вне незаряженной металлической сферы радиуса $R$ на расстоянии $d$ от ее центра. Найти потенциал сферы.