Задание 9. 7, 8, 9 класс.
   7. На гладкой горизонтальной плоскости закреплен кубик с ребром a = 1,0 см, к которому на нерастяжимой нити длиной l = 50 см привязан шарик. Шарику сообщают скорость v = 10 см/с, направленную перпендикулярно нити. Через какое время шарик ударится о кубик?

   Решение.
   Траектория шарика будет представлять набор дуг в четверть окружности, радиусы которых уменьшаются на длину ребра кубика a.
   Число этих дуг

N = l_o/a + 1.
Следовательно, длина траектории
S = _{к = 0}^NΣ(l_o − ka)π/2.
   Используя формулу для суммы членов арифметической прогрессии, получим
S = (1/4)πl_o(l_o/a + 1).
   Из закона сохранения энергии следует, что скорость шарика постоянна, поэтому время движения
τ = S/v = (1/4)(πl_o/v)(l_o/a + 1).