Задание 9. 7, 8, 9 класс.
   6. В теплоизолированный цилиндрический сосуд поместили кусок льда массой M при t = 0 °C и прочно прикрепили ко дну. Затем залили этот лёд водой такой же массой M. Вода полностью покрыла лёд и достигла уровня H = 20 см. Определите, какова была температура воды, если после установления теплового равновесия уровень воды в сосуде опустился на h = 0,4 см. Плотность воды и льда равны 1000 и 920 Дж/(кг•К) соответственно. Удельная теплота плавления льда λ = 330 кДж/кг.

   Решение.
   Если бы весь лед растаял, то уровень воды понизился

h_o = H(ρ − ρ_л)/(ρ + ρ_л) ≈ 0,87 см.
Так как h < h_o, то в нашем случае не весь лед растаял. Следовательно, в сосуде установилась конечная температура 0 ^oС.
   Пусть растаяло m кг льда, тогда
cM(t_B − t_K) = λm,
откуда
t_B = λm/(cM) + t_K.
Очевидно,
m/ρ_л − m/ρ = hS,
M/ρ_л + M/ρ = HS,
где S − площадь дна.
Тогда
m/M = (h/H) × (ρ_л − ρ)/(ρ_л + ρ)
или
(λ/c) × (h/H) × (ρ − ρ_л)/(ρ_л + ρ) ≈ 37,7 ^oC.