Задание 9. 7, 8, 9 класс.
   2. Садовый насос, расположенный в скважине на глубине h, подает воду на поверхность земли по шлангу площадью сечения S. Какую мощность N развивает насос, если известно, что он наполняет водой ведро объемом V за время τ? Плотность воды ρ, ускорение свободного падения g.

   Решение.
   Мощность равна отношению выполненной работы ко времени ее выполнения

N = A/t.
   Работу насос выполняет по изменению потенциальной энергии воды
A₁ = Δmgh = ρΔhSgh
и на сообщение воде кинетической энергии
A₂ = Δmv²/2 = ρSΔhv²/2.
   Рассмотрим объемы воды в трубе ΔhS, который подается за время τ и тот факт, из условия задачи, что насос наполняет водой ведро объемом V за время τ.
ΔhS/t = V/τ или Sv = V/τ.
   Скорость подачи воды
v = V/(τS).
Тогда
N = (ρΔhSgh + ρΔhSv²/2)/t.
Или
N = (ρΔhSgh/t + ρΔhSv²/(2t) = ρvSgh + ρvSv²/2.
Учтено, что v = Δh/t
Так как v = V/(τS), то
N = ρVSgh/(Sτ) + ρ(V/(Sτ))S(V/(Sτ))²/2.
   После преобразований
N = (ρV/τ) × (gh + V²/(2S²τ²)).