Занятие 11.
 Задача 8. Цилиндр высотой h = 10 см притопили так, что его верхнее основание находится на уровне воды. Определите вертикальную скорость v, с которой цилиндр выскочит из воды, если его отпустить без начальной скорости. Силой сопротивления воды и воздуха пренебречь. Ось цилиндра в процессе движения остается вертикальной. Плотность воды ρ_в = 1000 кг/м³, плотность материала цилиндра ρ = 250 кг/м³. Ускорение свободного падения g = м/с².

 Решение.
 Пусть цилиндр поднялся над водой на высоту x.

Тогда действующая на него сила Архимеда равна
F_A = ρ_oS(h − x)g. (1)
Так как эта сила изменяется по линейному закону, то для вычисления ее работы можно использовать ее среднее значение. Итак, работа силы Архимеда
A_A = (1/2) × ρ_oShgh (2)
пошла на увеличение кинетической и потенциальной энергии цилиндра
(1/2) × ρ_oSgh² = ρShgh + ρShv²/2. (3)
 Из этого уравнения определяем скорость цилиндра
v = √{(ρ_o − 2ρ)gh/ρ} ≈ 1,7 м/с.
 Обратите внимание, при ρ > ρ_o/2 цилиндр не выскочит из воды полностью.