Задача 4. «Внутри конуса»
   Исследуется движение без трения небольшой шайбы (которую можно считать материальной точкой) по внутренней поверхности конуса, ось которого Z вертикальна, а тангенс угла полураствора α равен k.

1. Какова должна быть скорость шайбы v_o, чтобы она могла двигаться по поверхности конуса в горизонтальной плоскости на высоте z_o от вершины конуса?
2. Шайбе, находящейся на высоте z_o от вершины конуса, сообщили скорость v в горизонтальном направлении вдоль поверхности конуса. Найдите пределы изменения координаты z шайбы в процессе ее движения.
3. Шайба движется в горизонтальной плоскости на высоте z_o от вершины конуса. Затем в результате толчка ее скорость увеличивается на небольшую величину v (направление вектора скорости при этом не изменяется). Найдите в каких пределах будет изменяться координата z шайбы в процессе движения и период ее колебаний вдоль вертикальной оси.
4. Шайба движется в горизонтальной плоскости на высоте z_o от вершины конуса. Затем ей толчком сообщают небольшое приращение скорости v, направленное вверх вдоль образующей конуса v < < √(gz_o). Найдите в каких пределах будет изменяться координата z шайбы в процессе движения и период ее колебаний вдоль вертикальной оси.

   Рекомендуем воспользоваться приближенной формулой (1 + x)⁻² ≈ 1 − 2x + 3x².

• Следующая задача