Задача 19. «Запаздывание»
   Все взаимодействия, все сигналы распространяются с конечной скоростью, поэтому любая воспринимаемая нашими органами чувств и приборами информация «запаздывает»: то, что мы видим «сейчас», на самом деле произошло «раньше». Нам повезло − скорость света настолько велика, что упомянутое «запаздывание» практически не оказывает никакого влияния на наше поведение. Тем, не менее, в некоторых случаях его необходимо учитывать. Этой проблеме и посвящена данная задача.

   Положение некоторого движущегося тела A (объекта наблюдения) с помощью сонара (звукового радара) S. Сонар посылает очень короткий звуковой сигнал в виде изотропной сферической волны и улавливает отраженную от тела волну. Скорость распространения волны известна и равна c.
   Сонар фиксирует следующие величины:
   время, когда послан сигнал − t_o; время прихода отраженной волны − τ, направление на точку, из которой пришел отраженный сигнал, задаваемое с помощью угла φ.
   Будем считать, сигналы сонара каким-то образом различаются, поэтому компьютер сонара в момент регистрации отраженного сигнала, точно «знает», когда именно этот сигнал был послан. Затуханием сигнала можно пренебречь.
   Введем систему координат xOy, начало которой совместим с сонаром. Будем рассматривать тела, движущиеся в этой плоскости.

   Для определения положения тела приняты следующие правила: положение тела в момент прихода отраженного сигнала задается измеренным углом φ, а расстояние до него рассчитывается по формуле
r^/ = (τ − t_o)c/2. (1)
   Определенное по этим правилам положение тела будем называть изображением объекта.
   1. Пусть наблюдаемое тело движется равномерно вдоль оси OX. Закон движения тела имеет вид
x = x_o + v_ot. (2)
   1.1. Определите скорость движения изображения тела.
   1.2. Найдите закон движения изображения.
   2. Наблюдаемое тело движется равноускоренно вдоль оси OX. Закон движения тела имеет вид
x = at²/2. (3)
   2.1. Определите скорость и ускорение движения изображения тела, как функции времени. Постройте примерные графики этих зависимостей.
   2.2. Найдите закон движения изображения.
   3. Наблюдаемое тело движется в плоскости xOy по закону известному закону
x = x(t), y = y(t). (4)
   3.1. Получите общее уравнение, связывающее время отправления сигнала t_o и время прихода отраженного сигнала τ.
   3.2. Покажите, что траектория движения изображения совпадает с траекторией движения тела.
   3.3. Считая, что скорость сигнала значительно превышает скорость движения наблюдаемого тела и время распространения сигнала также является малой величиной, получите приближенные явные выражения для определения координат изображения, учитывающие малые поправки, связанные с запаздыванием, только первого порядка по малому параметру γ = v/c.
   4. Пусть наблюдаемое тело движется по закону
x = v_ot, y =l. (5)
   4.1. Найдите зависимость скорости движения изображения тела от времени. Постройте примерный график этой зависимости.
   4.2. Найдите зависимость скорости движения изображения тела от его наблюдаемой координаты x^/. Постройте примерный график этой зависимости.
   5. Предложите правила определения закона движения тела, дающие точный результат при определении закона движения наблюдаемого объекта.

• Следующая задача