Задача 1. «Черепахи»
   Когда одна черепаха догоняет другую, она движется так, что вектор ее скорости все время направлен на преследуемую черепаху. Во всех пунктах данной задачи размерами черепах можно пренебречь.

   1. Черепаха A движется с постоянной скоростью v вдоль прямой составляющей угол α с осью Х. Черепаха B, находящаяся в начале координат, решила догнать черепаху А, когда она пересекала ось Y на расстоянии l, и начала двигаться с постоянной по модулю скоростью u (u > v). Через какое время она догонит черепаху A?

   2. Пусть скорость черепахи B u = v. Найдите расстояние между черепахами по прошествии достаточно большого промежутка времени.
   3. n черепах находятся в вершинах правильного n-угольника со стороной l и начинаются двигаться с постоянными по модулю скоростями u, так что вектор скорости первой все время направлен на вторую, второй на третью, ... n-ой на первую. Через какое время черепахи встретятся?
   Рассмотрите отдельно случаи n = 2, n = 4 и дайте им простое объяснение. Как зависит время движения черепах до встречи от числа черепах при n → ∞? [решение]

• Следующая задача