Банк задач олимпиадника. 3. Колебания и волны. 3.5. Вынужденные и затухающие колебания

          

Банк задач олимпиадника. 3. Колебания и волны. 3.5. Вынужденные и затухающие колебания

3.5.1. Маятник массы $m$ подвергается кратковременным ударам, за каждый из которых ему передается импульс $p_0$. Постройте график движения маятника, если известно, что вначале он покоился, что затухания колебаний нет, а удары следуют друг за другом через промежутки времени $T_0$ и $T_0/2$ ($T_0$ — период свободных колебаний маятника).

3.5.2. Гармоническому колебанию тела массы $m$ можно сопоставить движение точки по окружности, радиус которой совпадает с амплитудой колебаний $A$ тела, а угловая скорость — с частотой $\omega$. Координата $x$ этой точки совпадает с координатой тела, а координата $y$, умноженная на $m\omega$, — с импульсом тела $p$. Кривые, описывающие движение тела в переменных $p$, $x$, называются фазовым портретом. Постройте фазовый портрет для маятника задачи 3.5.1.

3.5.3*. В условиях задачи 3.5.1 маятник имел в нулевой момент скорость $v_0$ и координату $x_0$. Какой будет амплитуда колебаний после $n$ ударов, если первый из них произошел в нулевой момент? Постройте фазовый портрет.