Банк задач олимпиадника. 3. Колебания и волны. 3.4. Наложение колебаний

          

Банк задач олимпиадника. 3. Колебания и волны. 3.4. Наложение колебаний

3.4.1. Концы пружин могут скользить без трения по неподвижной вертикальной рамке, другими концами они прикреплены к телу массы $m$. Какой характер носит движение тела в общем случае, когда $k_1 \neq k_2$? В каких направлениях возможно прямолинейное движение и как его возбудить?

3.4.2. Пусть в условиях задачи 3.4.1 $k_1 = k_2 = \frac{k}{2}$. Убедитесь, что в плоскости рамки возможны прямолинейные колебания в любом направлении. Каким способом нужно возбуждать колебания, чтобы движение тела происходило по окружности? Докажите, что при любом способе возбуждения траектория движения тела замкнутая. Найдите период движения тела.

3.4.3. а. Математический маятник совершает малые колебания в одной плоскости. Амплитуда его колебаний $A$, частота $\omega$. В момент максимального отклонения шарику маятника сообщили небольшую скорость $v$, направленную перпендикулярно плоскости колебаний. По какой траектории будет двигаться шарик маятника после этого? В каких пределах будет изменяться расстояние от шарика до положения равновесия? 
б*. Ответьте на первый вопрос для случая, когда скорость v сообщена шарику в момент, когда он находится на расстоянии х от положения равновесия.