Банк задач олимпиадника. 2. Динамика. 2.7. Вращение твердого тела

          

Банк задач олимпиадника. 2. Динамика. 2.7. Вращение твердого тела?

2.7.1. Два подобных маховика изготовлены из одного металла, причем линейные размеры второго вдвое больше линейных размеров первого. Как относятся кинетические энергии маховиков при одной и той же угловой скорости вращения вокруг оси?

2.7.2. Определите кинетическую энергию тонкого кольца радиуса $R$ и массы $m$, раскрученного до угловой скорости $\omega$ вокруг его оси. Больше или меньше эта энергия в случае сплошного диска того же радиуса и массы?

2.7.3. Маховик в виде кольца массы $m$ и радиуса $R$ с невесомыми спицами раскрутили до угловой скорости $\omega$. Из-за трения он остановился. Найдите момент силы трения, если маховик остановился через время $t$; если маховик до полной остановки сделал $N$ оборотов.

2.7.4. Тонкий обруч радиуса $R$ раскрутили вокруг его оси до угловой скорости $\omega$ и положили плашмя на горизонтальный стол. Через какое время обруч остановится, если коэффициент трения между столом и обручем равен $\mu$? Сколько оборотов сделает обруч до полной остановки?

2.7.5*. Кинетическая энергия твердого тела, вращающегося вокруг оси, пропорциональна квадрату угловой скорости: $K = \frac{J\omega^2}{2}$. Коэффициент $J$ называется моментом инерции относительно данной оси. Найдите момент инерции для гантели, представляющей собой точечные массы $m_1$ и $m_2$ на концах легкого стержня, если ось ее вращения перпендикулярна стержню и находится на расстоянии $r_1$ и $r_2$ от точечных масс.