Подготовка к олимпиаде. Задачи механики в неинерциальных системах отсчета

Задачи механики в неинерциальных системах отсчета

Задача 1. Гладкий клин с углом наклона $\alpha$ и высотой $h$, находящийся на горизонтальной плоскости, движется горизонтально с ускорением $a$ по направлению к острому углу. За какое время маленький брусок, помещенный на вершину клина, соскользнет к его основанию?

Задача 2. В сосуде с водой плавает тело. Как изменится глубина погружения тела в воду, если сосуд начнет двигаться вниз с ускорением $a$?

Задача 3. Найдите период колебаний математического маятника длиной $l = 1$ м, находящегося в лифте, движущемся с ускорением $a = 2$ м/с2, если: а) ускорение направлено вертикально вверх; б) ускорение направлено вниз; в) ускорение направлено вправо; г) кабина лифта скользит без трения по наклонной плоскости с углом $\alpha = 30^0$.

Задача 4. Через невесомый блок перекинута нить, на концах которой подвешены грузы с массами $m_1 = 0,7$ кг и $m_2 = 0,3$ кг. Блок перемещают вниз с ускорением $a = 3$ м/с2. Определите силу натяжения нити и ускорения грузов относительно неподвижной системы отсчета.

Задача 5. Сосуд, имеющий форму куба с ребром $l$ и наполовину заполненный водой, движется с горизонтальным ускорением $a$. Определите форму поверхности воды и давление воды на дно сосуда.

Задача 6. Тройник из трех вертикальных трубок, открытых в атмосферу, полностью заполнен водой. При горизонтальном равноускоренном движении из него вылилось $\frac{9}{32}$ всей массы воды. Найдите ускорение тройника.

Задача 7. Математический маятник, прикрепленный к потолку кабины лифта, совершает колебания с периодом $T = 1$ с и угловой амплитудой $\alpha = 0,05$ рад. В момент прохождения маятником положения равновесия трос, удерживающий кабину, обрывается, и она начинает свободно падать. Через какое время после этого маятник ударится о потолок кабины?

Задача 8. Алюминиевый шар объемом $V_0$ и плотностью $\rho_0$ находится в сосуде с водой. Угол между стенками сосуда и горизонтальным дном $\alpha$. Внутренняя поверхность сосуда гладкая. Плотность воды $\rho$. Найдите силу давления шара на дно сосуда в двух случаях: 1) сосуд неподвижен; 2) сосуд движется с постоянным горизонтальным ускорением $a$.

Задача 9. Два груза с массами $m_1 = 2$ кг и $m_2 = 1$ кг прикреплены к концам нити, перекинутой через блок, причем первоначально тяжелый груз находился на $h = 1$ м выше легкого. С каким ускорением перемещают вверх ось блока, если грузы оказались на одинаковом уровне через $t = 0,5$ с?

Задача 10. Прямоугольный бак без крышки движется с горизонтальным ускорением. В бак налита вода до уровня $h$. Известны также длина бака $l$ и его высота $H$. Каким должно быть ускорение бака, чтобы вода начала выливаться из него?

Задача 11. Сосуд с водой (рис.) движется с горизонтальным ускорением. Трубки, из которых состоит сосуд, тонкие, расстояние между вертикальными трубками $l = 20$ см, разность уровней воды в этих трубках $h = 1$ см. С каким ускорением движется сосуд?

Задача 12. Цистерна (рис.) полностью заполнена водой и движется с горизонтальным ускорением $a$. Определите силу, с которой вода действует на крышку цистерны.