Сборник задач. Углубленный уровень. ЖИДКОСТЬ. 6. Наложение потоков жидкости. Потенциальное течение

          

ЖИДКОСТЬ. 6. Наложение потоков жидкости. Потенциальное течение

4.6.1. Скорость жидкости на расстоянии $r_0$ от точечного источника равна $v$. Определите скорость на расстоянии $r$.

4.6.2. а) Два одинаковых источника находятся на расстоянии $L$ друг от друга. Найти плоскость, где скорости параллельны ей. б) Точечный источник находится на расстоянии $b$ от плоскости. Определите скорость жидкости на этой плоскости в зависимости от расстояния до источника, если объемный расход жидкости источника в секунду равен $Q$.

4.6.3. Два точечных источника находятся на расстоянии $l$ друг от друга. Ежесекундный объемный расход жидкости каждого источника равен $Q$. Определите скорость жидкости в точке, которая находится: а) на расстоянии $L$ от каждого источника (см. рисунок); б) на расстоянии $L_1$ и $L_2$ соответственно от первого и второго источника; в) решите задачу б) при увеличении потока жидкости второго источника в $n$ раз.

4.6.4. а) Три одинаковых источника находятся в вершинах правильного тетраэдра (см. рисунок). Скорость жидкости в точке, которая находится в вершине тетраэдра, где нет источника, равна $v$. Определите скорости жидкости в точках, которые находятся на середине ребер (в точках $1$ и $4$), в центрах граней (в точках $2$ и $3$) и в центре тетраэдра (в точке $5$) (см. рисунок). б) В вершинах куба с ребрами длины а находятся одинаковые точечные источники. Ежесекундный расход жидкости каждого источника равен $Q$. Определите скорость жидкости в центре каждой грани и в середине каждого ребра. в) Определите скорость жидкости в центре куба, если один точечный источник в задаче б) перестал работать.

4.6.5. а) На расстоянии $l$ друг от друга находится точечный источник с ежесекундным расходом $Q$ и точечный сток жидкости, через который уходит ежесекундно объем жидкости $Q$, т. е. источник с отрицательным ежесекундным расходом ($—Q$ ) (см. рисунок). Определите скорость жидкости на расстоянии $l$ от источника и от стока. б) В углах правильного треугольника находятся два одинаковых источника и точечный сток, через который уходит вся жидкость, которую отдавали два источника. Во сколько раз скорости жидкости в середине сторон треугольника отличается от скорости в центре треугольника.
в) В семи вершинах с ребрами длины а, находятся точечные источника. Каждый источник выделяет ежесекундно объем жидкости равный $Q$. В восьмой вершине куба находится точечный сток, в который вся выделенная жидкость уходит (см. рисунок). Плотность жидкости $\rho$. Определите разности давлений между центром куба и центрами граней и разности давлений между центрами граней.