Республиканская олимпиада по физике. г. Витебск. 9 класс. 2019 г. Теоретический тур

          

Республиканская олимпиада по физике. г. Витебск . 9 класс. 2019 г.

Теоретический тур

Задание 1. «Плодотворная дебютная идея»

Задание состоит из 4 не связанных между собой задач.

Задача 1.1

Пожилая бабушка медленно, но равномерно поднимается по лестнице в подъезде своего дома. На второй этаж она поднялась за одну минуту. За какое время она поднимется на $4$ этаж? Дайте ответ для бабушки, живущей в Минске и для бабушки, живущей в Лондоне. Все времена отсчитываются от момента, когда бабушка ступила на первую ступеньку лестницы.

Задача 1.2

При проектировании небоскребов одной из важных проблем является расчет необходимой глубины котлована для фундамента здания. Предложите простой способ такого расчета: масса всего здания $m$, площадь основания $S$, средняя плотность грунта $\rho$. Какова должна быть глубина котлована?

Задача 1.3

Счетчик Гейгера – прибор для регистрации движущихся заряженных частиц (возникающих, например, при радиоактивном распаде). Одним из способов измерения характеристик потоков частиц является измерение среднего времени между регистрациями частиц. В лаборатории имеется два источника частиц. Если к счетчику поднести первый источник, то среднее время между регистрациями частиц равно $\tau_1 = 10 мс$, если поднести второй источник, то среднее время между регистрациями частиц оказывается равным $\tau_2 = 15 мс$. Чему будет равно среднее время между регистрациями частиц, если к источнику понести оба источника?

Задача 1.4

На стене круглой комнаты находится точечный источник света $S$. Какая-то часть стены комнаты сделана зеркальной. Благодаря чему на стенке появляется дополнительная освещенная область, обозначенная на рисунке $AB$. С помощью построений найдите положение зеркальной части стены. Покажите также на рисунке ход лучей, дополнительно освещающих указанную область.

На отдельном бланке этот рисунок сделан в большем масштабе.

Построения проведите на этом же бланке. Не забудьте его сдать!

Задача 2. Полоса препятствий.

На горизонтальной поверхности находится шероховатая полоса шириной $d = 1,5$ м. На эту полосу препятствий наезжает шайба массы $m = 0,25$ кг со скоростью $\vec{v_0}$, направленной перпендикулярно границе полосы. Коэффициент трения шайбы при движении по полосе равен $\mu = 0,65$. За этой полосой находится гладкая полоса такой же ширины $d = 1,5$ м, сила трения при движении шайбы по ней пренебрежимо мала. Во всех частях задачи вам необходимо рассматривать движение шайбы до конца гладкой полосы (т.е. в интервале $x \in [0, 2d]$

Ускорение свободного падения считать равным $g = 9,8 \frac{м}{c^2}$.

Зададим ось $X$, направленную перпендикулярно полосе, начало отсчета совпадает с началом шероховатой полосы.

Часть 1. Полоса неподвижна.

1.1 При каком минимальном значении модуля начальной скорости шайбы $v_{0min}$ шайба преодолеет полосу препятствий?

1.2 Запишите закон движения шайбы $x(t)$, считая, что шайба попадает на полосу в момент времени $t = 0$. Рассмотрите два случая – скорость шайбы меньше $v_{0min}$; скорость шайбы больше $v_{0min}$.

1.3 Постройте графики законов движения шайбы $x(t)$ при $v_0 = 5 \frac{м}{с}$ и при $v_0 = 3,0 \frac{м}{с}$. Точно рассчитайте и укажите параметры (координаты $x$ и времена $t$) всех характерных точек графиков.

Построения выполните на отдельном бланке.

Ось времени оцифруйте самостоятельно.

Часть 2. Движущаяся полоса.

В данной части задачи рассмотрим движение шайбы в том случае, когда полоса движется с постоянной скоростью $u = 2,5 \frac{м}{с}$, как показано на рисунке. Все остальные параметры «установки» остаются прежними. Введем вторую неподвижную ось координат $Y$, направленную по краю полосы. Начало отсчета этой оси совпадает с точкой, где шайба въезжает на полосу.

2.1 При какой минимальной начальной скорости $v_{0min}$ шайба преодолеет полосу в этом случае?

2.2 На отдельном бланке постройте траектории движения шайбы в неподвижной системе отсчета заданной системе координат $x, y$ при начальных скоростях шайбы равных $v_0 = 5,0 \frac{м}{c}$ и $v_0 = 3,0 \frac{м}{c}$.

При решении этого пункта задачи можете проводить промежуточные численные расчеты. Запись окончательных формул не требуется.

Задача 9-3 Напряжения

Часть 1. Электрическое напряжение.

1.1 Однородный проводящий цилиндр длиной $L$ подключен к источнику постоянного напряжения $U_0$. С помощью идеального вольтметра измеряется напряжение на участке цилиндра: одна клемма вольтметра подключена к концу цилиндра, второй контакт скользящий, его положение определяется расстоянием $x$ от второго конца цилиндра. Запишите функцию $U(x)$ - зависимость показаний вольтметра от координаты $x$.

1.2 В установке, рассмотренной в предыдущем пункте, однородный стержень заменили на стержень такое же длины $L$, но состоящий из двух соединенных стержней одинакового радиуса, одинаковой длины $L/2$. Удельное электрическое сопротивление материала первого стержня в три раза больше удельного сопротивления второго стержня $\rho_1 = 3\rho_2$. Постройте график зависимости показаний вольтметра от координаты $x$ в этом эксперименте. Не забудьте указать значения напряжений в характерных точках.

Часть 2. «Температурное» напряжение.

2.1 Боковая поверхность однородного цилиндра длиной $L$ теплоизолирована. Один конец цилиндра поддерживается при постоянной температуре $t_0$, температура второго конца также постоянна и равна нулю $t = 0$. Запишите функцию $t(x)$ - зависимость установившейся температуры стержня от расстояния до его конца.

2.2 Цилиндрический стержень состоит из двух цилиндров одинакового радиуса, длины цилиндров одинаковы и равны $L/2$. Боковая поверхность стержня теплоизолирована. Один конец цилиндра поддерживается при постоянной температуре $t_0$, температура второго конца также постоянна и равна $t = 0$. Теплопроводность первого цилиндра в три раза больше теплопроводности второго $\gamma_1 = 3\gamma_2$. Постройте график зависимости установившейся температуры стержня от координаты $x$.

Примечание.

Поток теплоты $q$ (количество теплоты, протекающей через поперечное сечение однородного стержня в единицу времени) определяется законом Фурье

$q = \gamma \frac{\Delta t}{l}S$, (1)

где $\Delta t$ - разность температур между концами стерня, $l$, $S$- длина и площадь поперечного сечения стержня, $\gamma$ - теплопроводность стержня (табличная характеристика материала стержня).

Часть 3. «Жидкое» напряжение.

Примечание.

Объем вязкой жидкости, протекающей через поперечное сечение цилиндрической трубы в единицу времени, определяется формулой Пуазейля

$q = \frac{\pi r^4}{8\eta l}\Delta P$, (2)

где $l, r$ - длина и радиус трубы, $\Delta P = P_0 – P_1$ - разность давлений на концах трубы, $\eta$ - вязкость жидкости (табличная величина, определяющая силы вязкого трения, возникающие при движении жидкости).

В этой части задачи рассматривается протекание несжимаемой жидкости по сочлененной трубе, состоящей из двух соосных труб. Длины обеих частей одинаковы и равны $L$, площадь поперечного сечения первой трубы равна $S_1 = S_0$, площадь поперечного сечения второй трубы в два раза меньше $S_2 = \frac{1}{2}S_0$. Давление на левом торце трубы поддерживается равным $P_0$, на правом - $P_1$ ($P_1 < P_0$). Положение точек внутри трубы задается координатой $x$, которая отсчитывается от левого торца трубы.

3.1 По трубе протекает идеальная жидкость (жидкость вязкостью которой можно пренебречь $\eta \approx 0$, плотность жидкости $\rho$). Нарисуйте график зависимости давления внутри жидкости от координаты $x$. Рассчитайте, какой объем жидкости протекает через трубу в единицу времени.

3.2 Пусть по трубе протекает вязкая жидкость. Постройте схематический график зависимости давления жидкости внутри трубы от координаты $x$: $P(x)$.

Указание. Точные значения давлений в промежуточных точках рассчитывать не требуется. Однако возможные соотношения между ними должны быть учтены при построении графиков.