• Предыдущая задача

 57(372). В вертикально расположенной тонкой трубке длиной 3L = 840 мм с открытым в атмосферу верхним концом столбик ртути длиной L = 280 мм запирает слой воздуха длиной L. Какой максимальной длины слой ртути можно долить сверху в трубку, чтобы она из трубки не выливалась? Внешнее давление р_o = 770 мм рт. ст.

 Решение.
 Пусть максимальная длина налитого слоя ртути равна x. Начальное состояние запертого воздуха таково: объем

V₁ = LS,
где S − площадь внутреннего сечения трубки, а давление
p₁ = p_o + ρgL,
где ρ − плотность ртути.
 После доливания ртути объем запертого воздуха стал
V₂ = (2L − x)S,
а давление стало
p₂ = p_o + ρg(L + x).
Поскольку температура запертого воздуха остается неизменной,
p₁V₁ = p₂V₂, или (L_o + L)L = (L_o + L + x)(2L − x),
где L_o − длина столбика ртути, соответствующая атмосферному давлению.
 Полученное квадратное уравнение относительно x позволяет определить максимальную длину налитого слоя ртути: x = 350 мм.

• Следующая задача