• Предыдущая задача

   27. Автомобиль, движущийся по горизонтальной дороге, попадает в полосу дождя, капли которого падают на землю вертикально с постоянной скоростью. Известно, что при скорости автомобиля v₁ = 36 км/ч в его наклонное лобовое стекло попадает n₁ = 200 дождевых капель в секунду, а при скорости v₂ = 72 км/ч это число возрастает до n₂ = 300 капель в секунду. Сколько капель n_o будет попадать в лобовое стекло за 1 с, если автомобиль остановится?

   Решение.
   Используя рассуждения, проводимые при выводе основного уравнения молекулярно-кинетической теории идеального газа, находим, что число капель, попадающих за 1 секунду на ветровое стекло автомобиля,

n = NSv_отн.⊥,
где N − число капель в единице объема, S − площадь стекла, v_отн.⊥ − проекция скорости капель относительно автомобиля на нормаль к стеклу.
   По закону сложения скоростей
v_отн. = u − v,
где u и v − скорости капель и автомобиля относительно земли (см. рисунок).

   Обозначив через α угол наклона ветрового стекла и используя известное из геометрии утверждение о том, что проекция суммы векторов на какое-либо направление равна сумме проекций векторов на это направление, находим, что
v_отн.⊥ = ucosα + vsinα.
Следовательно, справедливы следующие равенства:
n₁ = NS(ucosα + v₁sinα),
n₂ = NS(ucosα + v₂sinα),
n_o = NSucosα.
   Умножая первое соотношение на v₂, а второе на v₁ и вычитая одно из другого, получаем:
NSucosα = (n₁v₂ − n₂v₁)/(v₂ − v₁).
   Выражаем искомое
n_o = (n₁v₂ − n₂v₁)/(v₂ − v₁) = 100 капель/с.
   Ответ: n_o = 100 капель/с.

• Следующая задача

---