• Предыдущая задача

   26. Объем тонкостенного цилиндрического сосуда высотой Н = 40 см равен V = 400 см³, его вес Р = 3,3 Н. При температуре t = 47 ^oС и атмосферном давлении р_o = 100 кПа сосуд переворачивают вверх дном и погружают в жидкость плотностью ρ = 1000 кг/м³. При какой температуре t₁ сосуд утонет? Атмосферное давление считать неизменным, ускорение свободного падения принять g = 10 м/с².

   Решение:
   При понижении температуры объем воздуха в сосуде уменьшается и он погружается в воду. Сосуд будет оставаться на плаву до тех пор, пока его дно не окажется на одном уровне с поверхностью воды. Силы, действующие на сосуд, при этом еще будут уравновешены. При дальнейшем понижении температуры равновесие сил станет невозможным, и сосуд начнет тонуть. Это произойдет из-за того, что объем воздуха в сосуде и, следовательно, архимедова сила еще больше уменьшатся, а сила, действующая вниз на дно сосуда, увеличится, поскольку к силе давления атмосферного воздуха добавится сила давления воды на дно.
   Исходя из этих рассуждений, рассмотрим случай, когда сосуд еще плавает, но его дно уже находится вровень с поверхностью воды.
   Обозначим через р_x давление воздуха в сосуде, а через V_x − объем воздуха. Учитывая, что площадь сечения сосуда S = V/H, запишем условие равновесия сосуда под действием приложенных к нему сил:

(p_x − p_o)V/H = P.
   Из закона Архимеда следует, что
P = ρV_xg.
   Из этих равенств легко найти р_x и V_x:
p_x = p_o + PH/V, V_x = P/(ρg).
   Уравнения начального и конечного состояния воздуха в сосуде имеют вид:
p_oV = νRT, p_xV_x = νRT₁.
Отсюда
T₁ = p_xV_xT/(p_oV).
   Подставляя сюда найденные р_x и V_x, получаем
t₁ < (t + 273 ^oC) × P/(ρgV) × (1 + PH/(p_oV)) − 273 ^oC = 16,8 ^oC.
   Ответ: t₁ < 16,8 ^oC.

• Следующая задача