• Предыдущая задача

   24(МГУ 1996). Утром температура воздуха в комнате была равна T_o при относительной влажности r_o. Днем воздух нагрелся до температуры T₁, а его относительная влажность стала равна r₁. На сколько изменилась плотность влажного воздуха в комнате, если его давление оставалось неизменным и равным p_a, давление насыщенных паров при утренней и дневной температурах равно p_o и p₁, молярная масса воздуха равна μ, а воды – μ_в?

   Решение:
   Будем считать, как обычно, что к ненасыщенным парам и воздуху применимо уравнение Клапейрона – Менделеева. Тогда масса паров воды, находившихся в комнате утром, должна быть равна

m_вo = r_op_oμ_вV/(RT_o),
где R – газовая постоянная, а V – объем комнаты.
   Поскольку давление влажного воздуха p_a равно сумме давлений паров воды и сухого воздуха, его масса утром должна быть равна
m_co = (p_a − r_op_o)μV/(RT_o).

   Написанные соотношения позволяют найти плотность ρ_o влажного воздуха утром в комнате, т. к.

ρ_o = (m_вo + m_co)/V.

   Записав аналогичные выражения для плотности влажного воздуха утром в комнате днем, найдем, что интересующее нас изменение плотности влажного воздуха в комнате определяется выражением:

Δρ = ρ₁ − ρ_o = μ_в(r₁p₁/(RT₁) − r_op_o/(RT_o)) + μ[(p_a − r₁p₁)/(RT₁) − (p_a − r_op_o)/(RT_o)].

• Следующая задача