• Предыдущая задача

   20(МГУ 1996). В цилиндре под поршнем содержится воздух с относительной влажностью r = 80 % при температуре 100 °С и нормальном атмосферном давлении. Каким будет давление в цилиндре, если объем воздуха изотермически уменьшить в n = 2 раза?

   Решение:
   Давление в цилиндре p_a складывается из парциального давления паров p_n и парциального давления сухого воздуха p_в. Как это обычно и подразумевается, будем считать, что речь идет о влажности по парам воды. Вспоминая, что давление насыщенных паров воды при температуре 100 °С равно нормальному атмосферному давлению p_а, в соответствии с определением относительной влажности, используемым в метеорологии, получим

p_п = rp_а.
Отсюда, в соответствии со сказанным выше, найдем
p_в = (1 – r)p_а.
Поскольку объем влажного воздуха уменьшают в n раз изотермически, а сухой воздух можно считать подчиняющимся уравнению состояния идеального газа, его парциальное давление увеличится в n раз. При заданном уменьшении объема давление паров воды, если бы и к ним был применим закон Бойля – Мариотта, должно было бы стать равным
nrp_a = 1,6p_a,
т. е. превысить давление насыщенных паров. Поэтому следует считать, что часть паров сконденсируется, а влажность воздуха в цилиндре будет равна 100 %. Учитывая, что плотность воды при 100 °С примерно в 1700 раз больше плотности насыщенного пара, объемом образовавшейся воды следует пренебречь, а потому искомое давление будет равно
p = n(1 − r)p_a + p_a = 1,4p_a ≈ 0,14 МПа.

   Ответ: p ≈ 0,14 МПа.

• Следующая задача