• Предыдущая задача

   18(МГУ 1996). Внутри стеклянного шара радиуса r = 10 см содержится газ при давлении p₁ = 0,1 мм рт. ст. и температуре t₁ = 17 °C. При такой температуре стенки шара полностью покрыты мономолекулярным слоем адсорбированного газа. На сколько изменится давление в шаре, если его нагреть до температуры t₂ = 300 °C? Считать, что при таком нагреве все адсорбированные молекулы газа переходят со стенок в шар, а каждая адсорбированная молекула занимала поверхность S = 10⁻¹⁹ м².

   Решение:
   Поскольку при начальной температуре адсорбированные молекулы газа полностью покрывают внутреннюю поверхность шара S = 4πr² монокулярным слоем, причем одна молекула занимает площадь s, число адсорбированных молекул равно N₁ = S/s. Кроме этих молекул внутри шара, если, как обычно, газ считать идеальным, согласно уравнению Клапейрона – Менделеева должно находиться еще

N₂ = 4πr³p₁N_a/(3RT₁) молекул,
где N_a ≈ 6,02 × 10²³ моль⁻¹ − число Авогадро, R ≈ 8,31 Дж/(моль•К) – газовая постоянная, а T₁ ≈ 273 + t₁ – температура газа по шкале Кельвина. При нагревания шара до абсолютной температуры T₂ ≈ 273 + t₂ по условию задачи на внутренних стенках не остается молекул газа и, следовательно, давление внутри шара должно стать равным
p₂ = 3(N₁ + N₂)RT₂/(4πr³N_a).
   Отсюда следует, что при нагревании до заданной температуры давление внутри шара должно увеличится на
Δp = p₂ − p₁ = p₁(T₂/T₁ − 1) + 3RT₂/(rsN_a) ≈ 15,4 Па.

   Ответ: Δp ≈ 15,4 Па.

• Следующая задача