Методика решения задач по физике

 Методика решения задачи зависит от многих условий: от ее содержания, подготовки учащегося, целей, которые поставил учитель и т. д. Тем не менее существует ряд общих для большинства задач положений, которые следует иметь в виду при их решении с учащимися.
 Общие вопросы методики решения физической задачи рассмотрим на следующем примере.

 Задача:
 По наклонной плоскости с высоты h = 40 см соскальзывает брусок a массой М = 0,120 кг (рис.) и попадает на брусок б массой m = 0,072 кг, лежащий на горизонтальной доске. На какое расстояние переместится брусок б? Коэффициент трения бруска б о доску равен 0,37. Трением бруска а о наклонную плоскость пренебречь. Удар считать неупругим.

 Решение задачи начинают с внимательного чтения и изучения ее условия. Попробуйте повторить условие задачи своими словами. Это побуждает быть внимательным, вдумываться в содержание задачи.
 Запишем данные задачи в том порядке, как они встречаются в условии. Ниже, «на всякий случай», оставим несколько строк для табличных данных.
 h = 40 см
 M = 0,120 кг
 m = 0,072 кг
 μ = 0,37
 S − ?

 Cделаем соответствующий чертеж, даже если он прилагается к задаче.

 Кинематически свяжем перемещение и начальную скорость при равнозамедленном движении
v² = 2aS, S = v²/(2a);
 Ускорение получает тело под действием приложенных к телу сил
a = F/(m + M).
В данном случае сила трения препятствует движению, сила тяжести и реакция опоры компенсируют друг друга
F_mp = μ(m + M)g.
 При неупругом взаимодействии, после взаимодействия, бруски движутся совместно
Mv_o = (m + M)v
 Скорость движения брусков после взаимодействия
v = Mv_o/(m + M)
Или квадрат скорости, он нам нужнее
v² = M²v_o²/(m + M)².
Применим закон сохранения энергии
Mv_o²/2 = Mgh; v_o² = 2gh.
Тогда расстояние пройденное брусками до остановки
S = M²2gh(m + M)/(2(m + M)²μ(m + M)g) = M²h/(μ(m + M)²).
 Пользуясь чертежом, анализируем условие задачи, обращая особое внимание на различного рода допущения, которые неизбежны почти в каждой задаче.

 Одни из допущений оговорены в условии задачи, другие следует делать по ходу ее решения в зависимости от поставленной учителем цели, подготовки и т. д.
 В данном случае в условии задачи говорится, что удар следует считать неупругим. Этим конкретизируется условие задачи и облегчается ее решение. Следует обратить внимание на то, что, хотя абсолютно неупругих тел нет, практически соударение тел во многих случаях можно считать неупругим.
 При прочих равных условиях сила трения на наклонной плоскости меньше, чем на горизонтальной. При большом угле α сила нормального давления значительно меньше веса тела, поэтому сила трения невелика и ею можно в первом приближении пренебречь.
 Это допущение значительно упрощает решение задачи.
 Еще раз проанализируем решение задачи.
 Бруски после соударения движутся равнозамедленно, так как на них действует постоянная по величине сила трения. При этом допускаем следующее:
 время соударения брусков столь мало, что смещением соударяющихся тел за это время можно пренебречь.
 В противном случае необходимо было бы рассматривать более сложное движение, при котором брусок б вначале двигался ускоренно.
 Для данного равнозамедленного движения справедлива формула:

S = v²/(2a).
 Ускорение а найдем по второму закону Ньютона, На тело, при скольжении, действую три силы:
тяжести − mg, реакция опоры, сила упругости − N, сила трения скольжения − F_mp.

 Торможение тела вызывает сила трения скольжения, реакция опоры и сила тяжести компенсируют себя по вертикали, тогда
a = F_mp/(m + M).
 Для нахождения скорости брусков v после взаимодействия воспользуемся законом сохранения импульса. В замкнутой системе геометрическая сумма импульсов сохраняется. Перед взаимодействием брусок a имеет импульс в горизонтальном направлении mv_o, после неупругого взаимодействия импульc системы сохранится и станет равным (m + M)v. Откуда скорость брусков после взаимодействия
v = Mv_o/(m + M).
Начальную скорость бруска v_o перед соударением брусков найдем из закона сохранения механической энергии (трение на наклонной плоскости отсутствует)
Mv_o²/2 = Mgh,
откуда
v_o² = 2gh.
При этом, однако, мы должны принять, что скорость бруска а перед соударением равна его скорости в нижней точке наклонной плоскости. Это возможно только в том случае, если мы пренебрежем изменением скорости бруска а на небольшом горизонтальном участке его движения между наклонной плоскостью и бруском б.
 В соответствии со вторым законом Ньютона изменение скорости
Δv = F_mpt/M
невелико, если время движения и силы трения малы.
 Горизонтальный участок указан на рисунке не случайно. Если бы брусок а падал на брусок б под углом α, то решение задачи значительно усложнилось бы.

 Рассмотрим энергетический способ решения задачи: работа против сил трения совершается за счет кинетической энергии движущихся брусков,

F_mpS = (m + M)v²/2,
откуда искомый путь до остановки
S = (m + M)v²/(2F_mp).
Далее находим силу трения скольжения и v аналогично тому, как это делалось в первом варианте решения.

• Необходимо решать задачу в общем виде, особенно в старших классах, получить конечную формулу, а уже затем производить числовые расчеты. Промежуточные вычисления «накапливают» погрешность конечного результата.
• Решение в общем виде экономит время: при проверке решения, поиске ошибок, анализе задачи.
• Несколько слов о переводе величин.

 Если величины в условии задачи даны в разных системах единиц, то обычно считается, что сначала их нужно перевести в одну систему единиц (например, СИ), а уже затем приступать к решению задачи.
 Такой прием действительно полезен, особенно при решении первых задач по механике в 6-7 классе, где вводится понятие о системах единиц. Но в дальнейшем, когда учащиеся усвоят систему единиц, такое требование будет излишним педантизмом. Обоснованный выбор системы единиц легче и уместнее сделать после решения задачи в общем виде. Тогда может оказаться, что величины не нужно выражать в одной системе ввиду, например, их пропорциональности или особенности поставленного в задаче вопроса, когда требуется узнать, во сколько раз одна величина больше другой.
Например, в данной задаче в конечную формулу входит отношение масс,

S = M²h/(μ(m + M)²).
поэтому размерность перемещения зависит только от размерности высоты h. Переводить все величины в одну систему здесь не обязательно.
 Однако, подчеркнем еще раз, так может сделать хорошо подготовленный ученик. В противном случае подставлять числовые значения величин в формулы лучше с их наименованиями. Это обязывает следить за выбором единиц и позволяет провести проверку решения с помощью действий над наименованиями.
S = (0,120 кг)²•40 см/(0,37•(0,072 кг + 0,120 кг)²) = 42,2 см.
Если проводить вычисления без записи единиц,
S = 0,120²•40/(0,37•(0,072 + 0,120)²) = 42,2.
то необходимо сделать проверку размерности отдельно,
S = кг²•см/(кг + кг)² = см.
чтобы не упустить, например, переводной коэффициент. Иначе будет допущена ошибка по порядку величин.
Очень непростой этап в решении задачи − выполнение вычислений. На них часто тратится много времени. Происходит это главным образом из-за известного формализма в математических знаниях учащихся, из-за неумения применять их на практике. Поэтому при решении задач на первый план нужно выдвигать физическую сторону вопроса, а затем искать пути и средства рациональных вычислений. Для этого, в частности, нужно приучать себя пользоваться справочными таблицами, неукоснительно выполнять правила действий с приближенными числами, умело использовать возможности калькулятора.

 В конце можно попробовать усложнить задачу. Например, рассмотреть упругое взаимодействие брусков, ввести силу трения на наклонной плоскости, движение доски, вращение бруска а, и т. д.