• Предыдущая задача

 15(K). По вертикальной П-образной рамке, помещенной в однородное магнитное поле, перпендикулярное плоскости рамки, может без трения скользить перемычка. В короткую сторону рамки включена катушка индуктивностью L = 0,4 мГн. Масса перемычки m = 10 г, ее длина l = 10 см, индукция поля В = 0,1 Тл. Перемычку сначала удерживают на месте, затем отпускают. Пренебрегая сопротивлениями всех элементов цепи, найдите максимальную скорость и максимальное смещение перемычки.

 Решение.
 Поскольку сопротивления всех элементов цепи пренебрежимо малы, сумма всех ЭДС контура равна нулю:

LΔI/Δt = BlΔx/Δt,
откуда получаем
LI = Blx.
 Это означает, что сила Ампера, действующая на перемычку и направленная вверх (рис.),

пропорциональна ее смещению:
F_A = IBl = B²l²x/L.
 Уравнение движения перемычки (второй закон Ньютона)
ma = mg − B²l²x/L.
совпадает с уравнением движения груза, подвешенного на пружине жесткостью k = В²l²/L и отпущенного без начальной скорости. Следовательно, перемычка совершает колебания с такими циклической частотой и амплитудой:
ω = √{k/m} = √{B²l²/(mL)}, A = mgL/(B²l²).
 Максимальная скорость перемычки равна
v_max = ωA = g√{mL}/(Bl) = 2 м/с,
а ее максимальное смещение равно
x_max = 2A = 2mgL/(B²l²) = 0,8 м.
 Максимальные скорость и смещение можно найти также с помощью закона сохранения энергии
LI²/2 – mgx + mv²/2 = 0,
подставив сюда
I = Blx/L.

• Следующая задача