$\ll$  Домашняя работа 9 класc. ДУ №10 Центр тяжести, масс  $\gg$

1. Два шара радиусом $30$ см каждый касаются друг друга. На каком расстоянии (в см) от точки касания находится центр тяжести системы, если масса одного шара вдвое больше массы другого?

2. Стержень длиной $0,8$ м и шар радиусом $0,2$ м соединены вместе, причем ось стержня и центр шара лежат на одной прямой. На каком расстоянии (в см) от середины стержня находится центр тяжести системы, если массы стержня и шара одинаковы?

3. Два однородных цилиндра соединены между собой так, что их оси лежат на одной линии. Масса одного цилиндра $3$ кг, его длина $1$ м. Масса второго $1$ кг, а его длина $0,6$ м. На каком расстоянии (в см) от центра большого цилиндра находится центр тяжести системы?

4. Четыре однородных шара массами $1$ кг, $5$ кг, $7$ кг и $3$ кг укреплены последовательно (в порядке номеров) на невесомом стержне так, что их центры находятся на оси стержня на равных расстояниях $0,2$ м друг от друга. На каком расстоянии (в см) от центра третьего шара находится центр тяжести системы?

5. Однородная тонкая пластина имеет форму равнобедренного треугольника с основанием $16$ см и боковой стороной $10$ см. На каком расстоянии (в см) от основания находится центр тяжести пластины?

6. Однородная тонкая пластина имеет форму треугольника со сторонами $15$, $20$ и $25$ см. На каком расстоянии (в см) от большей стороны находится центр тяжести пластины?

7. В вершинах прямоугольного треугольника $ABC$ размещены соответственно массы $9$ г, $2$ г и $4$ г. Катеты треугольника равны $AC = 4$ см и $BC = 9$ см, На каком расстоянии (в см) от вершины $A$ находится центр тяжести системы?

8. В однородном шаре радиусом $28$ см имеется шарообразная полость вдвое меньшего радиуса, касающаяся поверхности шара. На каком расстоянии (в см) от центра большого шара находится центр тяжести системы?

9. Цинковый и алюминиевый шары закреплены в точке касания. Найти положение центра тяжести шаров. Радиус каждого шара $R$.

10. Из однородной круглой пластинки радиусом $R$ вырезан квадрат, диагональ которого совпадает с радиусом и равна ему. Найти положение центра тяжести полученной пластинки.