$\ll$  Домашняя работа 9 класc. ДУ №9 Центр тяжести, масс  $\gg$

1. Определите построением центр тяжести пластинки, изображенной на рисунке.

2. Пять шариков, массы которых соответственно равны $m$, $2m$, $3m$, $4m$, $5m$, расположены на столе вдоль одной прямой. Расстояние между двумя соседними шариками равно $a$. Определите центр тяжести системы.

3. Два шара радиусами $R_1 = 15$ см и $R_2 = 20$ см и массами соответственно $m_1 = 10$ кг и $m_2 = 50$ кг скреплены друг с другом стержнем длиной $l = 1$ м и массой $m = 5$ кг. Определите центр тяжести системы.

4. Два шара одинаковым радиусом $R = 12$ см (медный и алюминиевый) скреплены в точке касания. Найдите центр тяжести этой системы.

5. Определите, где находится центр тяжести; а) однородного треугольника; б) проволочного треугольника.

6. В вершинах треугольника $ABC$ находятся соответственно массы $4$, $6$ и $10$ г. Стороны треугольника равны: $AB = 50$ см, $BC = 40$ см, $CA = 30$ см. На каком расстоянии (в см) от стороны $AB$ находится центр тяжести системы?

7. Определите положение центра тяжести однородного диска радиусом $R$, из которого вырезано отверстие радиусом $r$ (рис.), причем центр выреза находится от центра диска на расстоянии $R/2$.

8. Однородная пластинка имеет форму равностороннего треугольника со стороной $16$ см. В пластинке вырезано круглое отверстие радиусом $2$ см. Определите положение центра тяжести полученной фигуры при условии, что центр отверстия лежит на отрезке высоты, опущенной из вершины треугольника, а края отверстия касаются сторон треугольника.

9. В однородной квадратной пластинке со стороной $b$ вырезано круглое отверстие, как показано на рисунке. Найдите положение центра тяжести такой пластинки с вырезом.

10. Определите положение центра тяжести куба, из которого удален кубик с ребром, равным $0,5a$ (рис.).