$\ll$ Домашняя работа 9 класc. ДУ №25 Комбинированные задачи $\gg$
1. Две звезды массами $m_1$ и $m_2$ находятся на расстоянии $l$ друг от друга. Найдите модуль и направление ускорения свободного падения $g$ в точке, находящейся на расстояниях $r_1$ и $r_2$ от первой и второй звезд соответственно.
2. Космический корабль, движущийся вокруг Земли по круговой орбите, переходит на новую орбиту, на которой скорость корабля становится в $2$ раза меньше. Во сколько раз при этом изменится сила тяжести, действующая на космонавта?
3. Космонавт массой $M = 100$ кг находится на поверхности астероида, имеющего форму шара радиусом $R = 1$ м, и держит в руках камень массой $m = 1$ кг. С какой максимальной горизонтальной скоростью относительно астероида космонавт может бросить камень, не рискуя, что сам станет спутником астероида? Плотность вещества однородного астероида $\rho = 5$ г/см$^3$.
4. Какую горизонтальную скорость относительно Земли надо сообщить спутнику, чтобы он двигался по окружности вдоль экватора вблизи поверхности Земли?
5. По сторонам прямого угла скользит стержень длиной $2l = 1$ м, посередине которого закреплена бусинка массой $m = 40$ г (рис.). При движении стержня скорость точки B постоянна и равна $v = 2$ м/с. С какой силой $F_д$ действует бусинка на стержень в момент, когда $\alpha = 45^0$?
6. В конусе с углом раствора $2\alpha = 120^0$ вращается вокруг вертикальной оси шарик с угловой скоростью $\omega = 10$ рад/с (рис.). Найдите радиус вращения шарика. Трение не учитывать.
7. Шарик массой $m = 0,2$ кг, подвешенный на нити длиной $l = 0,5$ м, описывает в горизонтальной плоскости окружность так, что нить с вертикалью составляет угол $\alpha = 30^0$ (рис.). Точка подвеса движется вниз с ускорением $a = 1$ м/с$^2$. Найдите силу натяжения нити и угловую скорость вращения шарика.
8. Клин массой $M$ лежит на горизонтальной плоскости. По его боковой грани, наклоненной под углом $\alpha$ к горизонту, скользит без трения брусок массой $m$. При каком коэффициенте трения между клином и плоскостью клин будет стоять на месте?
9. Тело массой m = 1 кг лежит у основания наклонной плоскости с углом наклона $\alpha = 30^0$. На тело начинает действовать постоянная сила $F$, направленная вверх вдоль плоскости. Спустя время $t_0$ сила прекращает действовать, а спустя еще $3t_0$ тело возвращается обратно к основанию плоскости. Определить величину силы $F$, если трения нет.
10. Определить ускорения тел в приведенной системе (рис.). Массы тел одинаковы, коэффициент трения тоже одинаков и равен $\mu$. Нить и блок идеальны.
