$\ll$  Домашняя работа 9 класc. ДУ №21 Спутники, планеты  $\gg$

1. Найдите период обращения $T_{сп}$ искусственного спутника Земли, движущегося по круговой орбите, проходящей посередине между Землей и Луной, если период обращения Луны вокруг Земли $T = 27$ сут $7$ ч.

2. Космический корабль движется по круговой орбите вокруг Земли в плоскости орбиты Луны с угловой скоростью, равной угловой скорости обращения Луны вокруг Земли. Во время движения корабль находится между Землей и Луной на прямой, соединяющей их центры. Расстояние от корабля до Земли таково, что силы притяжения, действующие на корабль со стороны Земли и Луны, равны друг другу. Работают ли двигатели корабля? Каков вес космонавта, находящегося на корабле? Принять: масса космонавта $70$ кг, период обращения Луны вокруг Земли $27,3$ сут. Масса Земли в $81$ раз больше массы Луны, а расстояние от Земли до Луны равно $60$ земным радиусам. Радиус Земли принять равным $6370$ м.

3. Две звезды массами $m_1$ и $m_2$ находятся на расстоянии r друг от друга. Найдите радиусы их орбит и период обращения вокруг их общего центра масс.

4. Как изменилась бы продолжительность земного года, если бы масса Земли была равна массе Солнца, а расстояние между ними осталось прежним?

5. Две звезды под действием взаимного гравитационного притяжения описывают круговые орбиты вокруг общего (неподвижного) центра масс с периодом $T$, равным двум земным годам. Сумма масс звезд равна двум солнечным массам. Найдите расстояние $x$ между звездами, зная среднее расстояние от Земли до Солнца.

6. Две равные по массе звезды находятся на расстоянии $R = 8\cdot 10^{10}$ м друг от друга и синхронно вращаются относительно точки, расположенной посередине между ними, с частотой $n = 1$ оборот за время $T = 12,6$ земного года. Чему равна масса каждой звезды?

7. Масса двух звезд $m_1$ и $m_2$, расстояние между ними $l$. Найти период обращения этих звезд по круговым орбитам вокруг их общего центра.

8. Известно, что сила тяжести, действующая на тело на высоте $h$ над поверхностью планеты на полюсе, равна весу на этого же тела на поверхности планеты на экваторе. Найти период $T$ вращения планеты вокруг оси, если радиус планеты $R$, а ускорение свободного падения у поверхности на полюсе $g$. Планету считать однородным шаром.

9. Спутник движется по орбите, высота которой равна радиусу Земли. Определить скорость движения и период обращения спутника.

10. Спутник движется по круговой орбите, радиус которой составляет $n$ радиусов планеты. Какова плотность вещества планеты $r$, если период обращения спутника $T$? Планету считать однородным шаром. Гравитационная постоянная $G$