$\ll$ Домашняя работа 9 класc. ДУ №15 Движение связанных тел $\gg$
1. На гладкой наклонной плоскости с углом наклона к горизонту $\alpha = 30^0$ находится доска массой $m_1 = 10$ кг. Куда и с каким ускорением должен бежать по доске мальчик массой $m_2 = 60$ кг, чтобы доска оставалась на месте?
2. На наклонной плоскости, составляющей угол $\alpha = 30^0$ с горизонтом, лежит доска массой $4m$, а на ней $-$ брусок массой $m$ (рис.). Коэффициенты трения между доской и бруском и между доской и наклонной плоскостью одинаковы и равны $\mu = 0,35$. С какой силой нужно тянуть нить, привязанную к бруску, чтобы система находилась в покое? Нить натянута параллельно наклонной плоскости.
3. Человек массой $m$ хочет с помощью веревки, перекинутой через блок, въехать, стоя на ящике, вверх по наклонной плоскости, составляющей угол $\alpha = 30^0$ с горизонтом (рис.). Коэффициент трения ящика о плоскость $\mu_1 = 0,072$, коэффициент трения между подошвами человека и ящиком $\mu_2 = 12\mu_1$. Масса ящика $m$. С какой силой человек должен тянуть за веревку? Веревка параллельна наклонной плоскости, блок и веревка невесомы.
4. Два клина одинаковой массы $m = 1$ кг лежат на гладком горизонтальном столе так, как показано на рисунке. Коэффициент трения между наклонными гранями клиньев равен $\mu = 0,4$. С какой максимальной силой $F$ можно толкать верхний клин в указанном направлении, чтобы система двигалась как одно целое? Углы при основаниях клиньев равны $\alpha = 30^0$.
5. Три груза массами $m$, $2m$ и $2m$ связаны невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через два неподвижных блока, укрепленных на вершинах короба массой $3m$ (рис.). Трения между верхним грузом и поверхностью короба нет. Каким должен быть коэффициент трения между поверхностью короба и столом, чтобы при движении грузов короб оставался неподвижным?
6. На гладком горизонтальном столе лежит доска массой $M = 2$ кг, на которой находится брусок массой $m = 1$ кг. Брусок соединен нитью, перекинутой через блок, с грузом массой $2m$ (рис.). С какими ускорениями будут двигаться тела, предоставленные самим себе, если коэффициент трения между доской и бруском $\mu = 0,5$?
7. Доска массой $M$ может скользить без трения по горизонтальной поверхности. На доске лежит брусок массой $m$. Коэффициент трения между доской и бруском $\mu$ (рис.). Доска соединена с грузом перекинутой через блок нитью. Какой должна быть масса груза $m_x$, чтобы брусок скользил по доске?
8. Два груза массами $m = 120$ г и $2m$ связаны невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через легкий блок, укрепленный на вершине клина массой $3m$ с углами при основании $\alpha = 30^0$ (рис.). Трения между поверхностями клина и грузами нет, а трение между клином и столом столь велико, что клин остается в покое. Определите вес клина при движении грузов.
9. Через неподвижный блок перекинута веревка, концы которой одновременно берут два гимнаста (рис.). Гимнаст массой $m_1 = 60$ кг повис на веревке, а гимнаст массой $m_2 = 70$ кг поднимается по ней вверх. При этом оказывается, что тяжелый гимнаст остается на одной высоте, а другой поднимается вверх. За какое время он достигнет блока, если вначале он находился ниже блока на $h = 4,9$ м? Веревка и блок невесомы. Трения в блоке нет.
10. Два гимнаста одновременно начинают подниматься с арены по двум концам каната, перекинутого через блок радиусом $R = 1$ м, укрепленный на куполе цирка (см. рис. к задаче 9). Ускорения гимнастов относительно канатов $a_1 = 0,6$ м/с$^2$ и $a_2 = 0,8$ м/c$^2$. На какое расстояние один гимнаст обгонит другого, когда касательное ускорение точек обода блока будет равно нормальному? Массы гимнастов $m_1 = 80$ кг и $m_2 = 75$ кг. Канат и блоки невесомы. Канат по блоку не скользит.