В электронно-лучевой трубке электроны с начальной  горизонтальной скоростью v влетают в область электрического поля

          

2.1.3. В электронно-лучевой трубке электроны с начальной  горизонтальной скоростью $v$ влетают в область электрического поля протяженности $l$, где на них действует вертикальная сила со стороны заряженных отклоняющих  пластин. Чему равна эта сила, если электроны, попадая на экран, смещаются на расстояние $y$ по сравнению со случаем незаряженных пластин? Экран находится на расстоянии $L$ от центра области действия электрической силы. Масса  электрона $m_е$.

Решение.

Электрическая сила сообщает электрону ускорение

$a = \frac{F_{эл}}{m_e}$,

где $a = \frac{v_y – v_{0y}}{t}$, т.к. $v_{0y} = 0$ – электрон влетает перпендикулярно экрану, то

$\frac{v_y}{t} = \frac{F_{эл}}{m_e}$, и $F_{эл} = \frac{m_ev_y}{t}$. (1)

Здесь $v_y$ – вертикальная составляющая скорости, которую приобретет электрон при вылете из пластин.

Для определения электрической силы требуется найти вертикальную скорость и время движения электрона до вылета из пластин.

Скорость определим из условия

$y = \frac{at^2}{2} = \frac{v_y t^2}{2t} = \frac{v_y t}{2}$,

и

$v_y = \frac{2y}{t}$, где $t = \frac{l}{v}$, (2)

следовательно, вертикальная составляющая скорости

$v_y = \frac{2yv}{l}$. (3)

Подставляя (2) и (3) в (1), получим

$F_{эл} = \frac{2ym_ev^2}{l^2}$. (4)

После вылета из пластин, электрон далее движется по инерции. Тангенс угла, под которым летит электрон к горизонтали, после вылета из пластин, равен

$tg\alpha = \frac{v_y}{v} = \frac{2y}{vt} = \frac{2y}{l}$.

С другой стороны

$tg\alpha = \frac{Y - y}{L – l/2} = \frac{2(Y - y)}{2L - l}$.

Тогда

$\frac{2y}{l} = \frac{2(Y - y)}{2L - l}$.

После несложных преобразований находим

$y = \frac{Yl}{2L}$. (5)

Сделаем подстановку (5) в (4) и найдем ответ на вопрос

$F_{эл} = \frac{2m_ev^2}{l^2}\frac{Yl}{2L} = \frac{m_eYv^2}{lL}$.

 

Ответ: $F_{эл} = \frac{m_eYv^2}{lL}$