Два стержня пересекаются под углом 2a и движутся с равными скоростями v перпендикулярно самим себе

          

1.1.12. Два стержня пересекаются под углом $2\alpha$ и движутся с равными скоростями $v$ перпендикулярно самим себе. Какова скорость точки пересечения стержней?

Решение.

Для решения данной задачи нарисуем рисунок, изобразив на нем положения стержней для двух моментов времени.

За время $\Delta t$ каждый из стержней сместится параллельно самому себе на некоторое расстояние

$OC = v \times \Delta t$.

Из рисунка видно, что точка пересечения стержней за это же время переместится на расстояние $OA$. Обозначим скорость точки пересечения стержней через $u$, тогда:

$OA = u \times \Delta t$. (1)

Из прямоугольного треугольника $OCA$ следует, что

$OA = \frac{v \times \Delta t}{sin\alpha}$. (2)

Приравняем правые части выражений (1) и (2):

$u \times \Delta t = \frac{v \times \Delta t}{sin\alpha}$.

Следовательно, скорость точки пересечения стержней равна:

$u = \frac{v}{sin\alpha}$

Ответ: $u = \frac{v}{sin\alpha}$