• Предыдущая задача.

   6(РГУНГ 2004). Из некоторой точки горы с углом наклона к горизонту 30° бросают горизонтально мяч с начальной скоростью 30 м/с. На каком расстоянии от точки бросания вдоль наклонной плоскости упадет мяч?

   Решение.
   Оси координат выбираем так как показано на рисунке. По горизонтали мяч пролетает расстояние
S = v_ot. (1)
   Высота падения тела
H = gt²/2. (2)
   Из (1) выразим время полета и подставим в (2), получим уравнение траектории мяча
H = g(S/v_o)²/2. (3)
   В прямоугольном треугольнике H = Lsinα, а S = Lcosα. Подставим в формулу (3)
Lsinα = g(Lcosα/v_o)²/2.
   Из последнего уравнения выразим искомое расстояние L
L = 2v_o²sinα/(gcos²α).
   Вычислим
L = 2•30²•sin30°/(10°cos²30°) = 120 м.
   Ответ: L = 120 м.
   Примечание: задачу можно решить, изменив оси координат. Ось x направив вдоль плоскости вниз. Попробуйте решить этим способом самостоятельно.

• Следующая задача.