• Предыдущая задача

 53(П). По данному графику зависимости проекции ускорения тела, движущегося вдоль оси Ох, от времени а_х(t), постройте графики зависимости координаты от времени х(t) и проекции скорости от времени v_x(t)

 Решение.
 На участке времени 0 < t ≤ 3,0 c, ускорение тела составляет a₁ = 3,0 м/с². Полагая, что начальные условия x_o = 0, v_o = 0, имеем уравнение скорости
v = a₁t = 3,0t.
Графиком является прямая, проходящая через начало координат, а в интересующий нас промежуток времени будет отрезок прямой, соединяющий точки в осях v(t)
 t = 0, v = 0 м/с и t = 3 c, v = 3 x 3 = 9 м/с.
 На промежутке времени 3,0 < t ≤ 5,0 c, ускорение тела равно нулю a₂ = 0, следовательно, тело движется с той скоростью, какую успело набрать к моменту времени 3,0 с, а это v = 9 м/с = const на этом промежутке времени. В осях v(t) графиком скорости будет отрезок прямой проходящий через точки
 t = 3,0 c, v = 9 м/с и t = 5,0 c, v = 9 м/с.
 На промежутке времени 5,0 < t ≤ 6,0 c, ускорение тела составляет a₃ = −1,0 м/с². При этом учтем, что начальная скорость на этом участке времени равна конечной скорости в конце предыдущего промежутка времени v_o = 9 м/с. Уравнение скорости
v = v_o + a₃t = 9 − 1t.
 График скорости представляет собой отрезок прямой проходящей через точки
 t = 5,0 c, v = 9 м/с; и t = 6,0 c, v = 9 − 1 × 1 = 8 м/с.

 Теперь рассмотрим уравнение координаты при равноускоренном движении, с учетом того, что x_o = 0, v_o = 0, на промежутке времени 0 < t ≤ 3,0 c, координата изменяется по закону
x = at²/2 = 3,0t²/2.
Графиком будет участок параболы, проходящей через точку
 t = 0,0 c, x = 0,0 м; и t = 3,0 c, x = 3,0 × 3,0²/2 = 13,5 м.
 Ветви параболы направлен вверх, выпуклость параболы направлена вниз.
 На участке времени 3,0 < t ≤ 5,0 c, ускорение равно нулю, движение равномерное, прямолинейное с постоянной скоростью, равной конечной скорости в конце первого промежутка времени, начальная координата равна конечной координате в конце первого промежутка времени
x = x_o + v_ot + at²/2 = 13,5 + 9t.
В течение 2 с координата тела изменяется по закону
x = 13,5 + 9t.
Графиком зависимости x(t) будет отрезок прямой проходящий через точки
 t = 3,0 c, x = 13,5 м и t = 5,0 c, x = 13,5 + 9 × 2 = 31,5 м.
 На промежутке времени 5,0 < t ≤ 6,0 c, ускорение тела составляет a₃ = −1,0 м/с². Координата тела изменяется по закону
x = 31,5 + 9t − 1t²/2.
Графиком будет участок параболы, проходящий через точки
 t = 5,0 c, x = 31,5 м и t = 6,0 c, x = 31,5 + 9 × 1 − 1 × 1²/2 = 40 м.
 Ветви параболы направлен вниз, выпуклость параболы направлена вверх.

• Следующая задача