Рисунок 1:

v^/ и v^// это скорости лодок относительно воды, они имеют разные направления, но по модулю равны v. u это скорость течения реки.
 Лодка, которая совершает переправу за минимальное время, имеет скорость относительно земли v₁, а лодка, которая совершает переправу с минимальным перемещением имеет скорость v₂.
Рассмотрим задачу в системе отсчета связанной со второй лодкой.
Рисунок 2:

x − минимальное расстояние между лодками
x = H × sinα
sinα = √{1 − cos²α}
cosα = v₃/H
v₃ = √{v₁² + v₂² + 2v₁v₂cos(b)}
cosβ = v^///v₁ = v/v₁

cosα = √{v₁² + v₂² + 2v₁v₂ × (v/v₁)}/H
sinα = √{1 − (v₁² + v₂² + 2v₁v₂v)/v₁H²} = √{(v₁H² − v₁² − v₂² − 2v₁v₂v)/v₁H²}
x = H√{(v₁H² − v₁² − v₂² − 2v₁v₂v)/v₁H²}
v₁ = √{v² + u²} = √{v²+v²/4} = √{5v²/4}
v₂ = √{v² − u²} = √{v² − v²/4} = √{3v²/4}
x = H√{(H²√{5v²/4} − 5v²/4 − 3v²/4 − 2√{5v²/4}√{3v²/4}v)/H²√{5v²/4}} = √{(H²√5 − √5 − √3−v²√15)/√5}
x = 199,887м
 Ответ неправдоподобный, где я ошибся?

 1 способ.
 Свяжем систему отсчета с берегами.

 Время t₁ переправы первой лодки минимально, если вектор ее скорости относительно воды (в стоячей воде) v₁ перпендикулярен вектору скорости течения u, ибо в этом случае энергия ее двигателя максимально расходуется на движение поперек реки. Отметим, что вектор скорости относительно берегов v₁ + u с вектором v₁ образует угол α, причем
cosα = v₁/√{v₁² + u²}.
 Величина перемещения S₂ второй лодки за время переправы минимальна и равна ширине реки H, если вектор ее скорости относительно воды v₂ образует с направлением перемещения такой угол β, что вектор скорости относительно берегов v₂ + u перпендикулярен вектору скорости u, ибо в этом случае нет перемещения вдоль берегов.
 Пусть время t после начала счета времени лодки, находившиеся в начальный момент времени в точках A и B, переместились соответственно в точки C и D. Тогда с учетом того, что
v₁ = v₂ = v
имеем
AC = t√{v² + u²}, AD = AB − BD = H − t√{v² − u²}.
 По теореме косинусов (для треугольника ΔACD) в момент времени t квадрат расстояния между лодками
l² = CD² = AC² + AD² − 2AC × ADcosα = H² − 2t(H − vt)(v + √{v² − u²}).
Расстояние
l = l_min, если dl/dt = 0.
Тогда, с учетом того, что при l = l_min время t = T, имеем T = H/(2v) = 20 c.
l_min = (H/√{2}) × √{1 − √{1 − 1/n²}} = 100 × √{2 − √{3}} = 52 м.

 2 способ.
 Свяжем систему отсчета с одной из лодок.

 Выберем, например, систему отсчета, связанную со второй лодкой. Если вторая лодка в точке B остается неподвижной, то взаимное расположение лодок с течением времени остается таким же, каким оно было при движении первой и второй лодок, если бы первой лодке дополнительно к ее скорости относительно берегов v₁ + u сообщается скорость − (v₂ + u). Тогда первая лодка относительно второй лодки имеет скорость

 Расстояние между лодками l минимально в тот момент, когда первая лодка в ее относительном движении достигает точки F, которая является основанием перпендикуляра, опущенного из точки B расположения второй лодки на траекторию AF движения первой лодки. Так как ΔABF прямоугольный, а ΔAGK равнобедренный со сторонами v₁ = v₂, то минимальное расстояние

 А время