• Предыдущая задача.

 17(Ш). Самолет летит горизонтально на высоте H со сверхзвуковой скоростью. Наблюдатель на Земле услышал звук двигателя самолета через время Δt после того, как самолет оказался над ним. Определить скорость самолета v_с, если скорость звука в воздухе v_з.

 Скорость самолета превосходит скорость звука, а это означает, что за некоторое время t, пока звуковая волна распространялась из некоторой точки A до наблюдателя, самолет успел пролететь расстояние от точки A до точки B, двигаясь равномерно и прямолинейно со скоростью v_c. Причем это расстояние АВ = v_ct превосходит расстояние АС = v_зt от точки A до наблюдателя находящегося в точке C. Кроме того, оба этих расстояния превосходят высоту H, на которой оказался самолет над наблюдателем, после чего наблюдатель еще через время Δt услышал звук двигателей.
 Звуковая волна во все стороны распространяется равномерно и прямолинейно, поскольку воздух является однородной средой. Геометрическое место точек, до которых дошла волна за время t, пока самолет долетит до точки B, является сфера радиусом AC = v_зt. Прямая CB проходящая через точку C, в которой находится наблюдатель, является касательной к сферическому фронту звуковой волны. Так как касательная всегда перпендикулярна радиусу, то угол ACB прямой.
 Рассмотрим треугольники OBC и OCD. В этих треугольниках
DC/OC = OB/CB.
Или
(v_зΔt)/H = (v_cΔt)/√{H² + (v_cΔt)²},
мы получили уравнение с одной неизвестной v_c. После несложных математических преобразований получим искомую скорость самолета:
v_c = v_зН/√{H² − (v_зΔt)²}.
 Ответ: скорость самолета равна v_c = v_зН/√{H² − (v_зΔt)²}.

• Следующая задача.