• Предыдущая задача.

 14(МГИЭТ 2002). Две шестерни с радиусами R₁ = 8 см и R₂ =3 см находятся в зацеплении друг с другом (рис.). Большая из них вращается с угловой скоростью ω₁ = 20 рад/с. а) Найдите угловую скорость ω₂ второй шестерни. б) В некоторый момент времени метки A и B, поставленные на шестернях, совпадают. Определите минимальное время t, через которое метки опять совпадут.

   Решение:
   Скорость точки соприкосновения должна быть одинакова иначе будет наблюдаться проскальзывание. Тогда
ω₁R= ω₂r.
Тогда угловая скорость малой шестерни равна
ω₂ = ω₁R/r.
   Найдем угловую скорость
ω₂ = 20•8/3 = 53,3 рад/с = 3200 рад/мин.
   Ответим на второй вопрос.
   Свяжем число оборотов (целое чесло) первой и второй шестерни
2πRN₁ = 2πrN₂
Или
8N₁ = 3N₂. (1)
   Если мы посмотрим на выражение (1), то увидим, что в первый раз метки встретятся, когда первая шестерня сделает 3 оборота, а вторая – 8 оборотов. Первое ближайшее число, которое нацело делится и на 3 и на 8 это 24.
   Время τ будет равно
τ = 3(2π/ω₁) = 6π/ω₁.
   Вычислим
τ = 6 × 3,14/20 = 0,94 c.

   Ответ: ω₂ = 53,(3) рад/с; τ = 0,94 с.

• Следующая задача.