• Предыдущая задача.

 13(МГИЭТ 2002). Легковой автомобиль движется прямолинейно со скоростью v₁ = 72 км/ч за грузовиком, скорость которого v₂ = 54 км/ч. Когда расстояние между автомобилями составило L = 15 м, легковой автомобиль начал тормозить с ускорением a = 2,5 м/с² и остановился. Найдите минимальное расстояние L_min между автомобилями при их движении.

 Решение.
   Уравнение координаты для легкового автомобиля (начало отсчета связано с легковым автомобилем в момент торможения, ось координат − по направлению движения тел)

x₁ = 20t − at²/2
Для грузового автомобиля
x₂ = 15 + 15t
Расстояние между автомобилями от начала торможения
S = x₂ − x₁ = 15 − 5t + at²/2. (1)
Приравняв производную к нулю dS/dt = 0, находим время, когда расстояние между автомобилями будет минимальным, оно равно 2 с. Подставляя его в уравнение (1)
S_min = 15 − 5 × 2 + 2,5 × 2²/2 = 10 (м)
   Для обсуждения и критики предлагаю следующее решение:
   Решим задачу в системе отсчета связанной с грузовиком. В этой системе отсчета грузовик неподвижен, а легковой автомобиль движется к нему со скоростью равной разности 20 м/с − 15 м/с = 5 м/с. За время торможения в этой системе отсчета автомобиль пройдет расстояние
S = v_om²/(2a)
   Тогда в первоначальной системе отсчета минимальное расстояние между автомобилями будет равно
L_min = L − S = L − v_om²/(2a)
   Вычислим это расстояние
L_min = 15 −5²/(2•2,5) = 10 м.
   Ответ: L_min = 10 м.

   Замечание: для решения задачи потребовалось применять производную. Можно ли применять второй способ решения, есть ли при таком способе логические неувязки, приглашаю к разговору.

• Следующая задача.