КПК. Каменка 2005.
Задачи для самостоятельной работы.
   Разминка.
   1. Букашка ползет вдоль оси Ox. Определите среднюю скорость ее движения на участке между точками с координатами x₁ = 1,0 м и x₂ = 5,0 м, если известно, что произведение скорости букашки на ее координату все время остается постоянной величиной, равной c = 500 см²/с.

   2. Велосипед имеет два одинаковых колеса, расстояние между осями которых равно L. При повороте велосипеда его переднее колесо, повёрнутое на некоторый угол относительно рамы, вращается вокруг своей оси в n раз быстрее заднего. Найдите радиусы окружностей, по которым катятся по земле переднее и заднее колёса. Наклон велосипеда и проскальзывание его колёс не учитывать.

   3. Барон Мюнхгаузен поднялся на привязанном воздушном шаре над полем боя на высоту Н. Мимо него параллельно земле пролетает тяжёлое ядро, пущенное из лагеря неприятеля. Барон садится на ядро и летит на нём до самой земли. Найдите, под каким углом α к горизонту было запущено ядро, если Мюнхгаузен приземлился на расстоянии Н по горизонтали от воздушного шара. Массы ядра и барона одинаковы. Сопротивлением воздуха пренебречь.

   4. Из неиссякаемого источника через круглую трубу внутрен-ним диаметром D = 5 см вертикально вниз вытекает струя воды. Вёдра ёмкостью V = 10 л подставляют под струю так, что верх ведра находится на Н = 1,5 м ниже конца трубы. На уровне верха ведра диаметр струи равен d = 4 см. Каков расход воды у источника? Ответ выразить в вёдрах в час.

   5. Шайба, скользившая по гладкому горизонтальному льду, попадает на участок, неравномерно посыпанный мелким песком. Коэффициент трения шайбы по мере ее удаления на расстояние x от границы участка возрастает по закону μ = kx. Через какое время шайба остановится после ее попадания на указанный участок? Размеры шайбы значительно меньше пройденного ею пути.

   6. На горизонтальном столе стоит прозрачный цилиндр радиусом основания R и высотой H₁ изготовленный из стекла (показатель преломления n = 1,5). На высоте Н₂ над верхним основанием цилиндра на его оси расположен точечный источник света. Найдите площадь тени, отбрасываемой цилиндром на поверхность стола.

   7. Два тела с массами m₁ и m₂ и зарядами q и –q соединены легким стержнем длины L и находятся в состоянии покоя. Стержень выдерживает максимальную силу растяжения T. Мгновенно включается электрическое поле E, направленное перпендикулярно стержню. Найти максимальное E, при котором стержень при последующем движении тел не разрушится.

   8. Горизонтальный диск может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через центр диска. На расстоянии r_o = 50 см от цента на диске расположена небольшая шайба. Коэффициент трения шайбы о диск равен μ = 0,15. Диск начинают раскручивать так, что его угловая скорость увеличивается со временем по линейному закону ω = βt, где β = 0,35 c⁻².
   Через какое время после начала раскручивания шайба начнет скользить по диску? На какой угол повернется диск до начала соскальзывания шайбы?