• Предыдущая задача

 9(С). Открытую цистерну в форме куба со стороной 2 м, стоящую на платформе, заполнили жидкостью наполовину. Платформа стала разгоняться с ускорением 2 м/с². Насколько поднялся уровень (в см) жидкости у задней стенки платформы к тому моменту, когда жидкость и платформа стали двигаться как единое целое? g = 10 м/с².

 Решение.
 Выясним сначала, какую форму имеет свободная поверхность жидкости. Рассмотрим точку А,

расположенную у задней стенки на у ниже верхней кромки жидкости, и определим, на каком расстоянии х по горизонтали находится от этой точки свободная поверхность. Из 2-го закона Ньютона для вертикального столба жидкости в проекции на ось у следует, что давление в точке А равно
p = p_o + rho;gg,
а из 2-го закона Ньютона для горизонтального столба жидкости в проекции на ось х ? что это же давление равно
p_o + ρax
(подробнее смотри решение задачи 8).
 Приравнивая эти выражения, получаем
y/x= a/g.
 Это значит, что свободная поверхность представляет собой плоскость, наклоненную в сторону разгона под углом α таким, что
tgα =a/g.
 Поскольку общее количество жидкости осталось прежним, то в середине цистерны уровень не изменился, у задней стенки он поднялся на
(l/2)tgα = 20 см
l ? длина платформы,
а у передней стенки на столько же опустился.

 Замечание. Если перейти в систему отсчета, связанную с платформой, То жидкость будет покоиться в поле тяжести g^/ = g ? а (векторно).
Свободная поверхность будет «горизонтальна», т. е. перпендикулярна вектору g^/. Поскольку этот вектор образует с вертикалью угол

α = arctg(a/g),
то свободная поверхность наклонена под таким же углом к горизонту.

• Следующая задача