• Предыдущая задача

   3(МГУ 1996). Во сколько раз сила давления воды на нижнюю половину вертикальной стенки полностью заполненного колодца отличается от силы давления воды на всю стенку, если давление на дно колодца превышает атмосферное в n = 3 раза?

   Решение:
   Давление в покоящейся относительно инерциальной системы отсчета жидкости на глубине h от ее поверхности определяется давлением на открытую поверхность, которое равно атмосферному давлению p_a и гидростатическим давлением столба жидкости ρgh, где g – ускорение свободного падения. Поэтому распределение давления в заполненном колодце глубиной H будет иметь вид линейной зависимости.

   Учитывая, что сила давления на полоску боковой стенки шириной b, расположенную на глубине h₁ и столь малой высоты δh, что можно пренебречь изменением давления в ее пределах, равна
F_h1 = (p_a + ρgh₁)bδh,
т. е. пропорциональна площади выделенного на рисунке прямоугольника, можно утверждать, что сила давления на всю боковую стенку пропорциональна площади трапеции OHAp_a, а на нижнюю половину этой стенки − (H/2)HAa. Поскольку
p_m = np_a, p₁ = (n + 1)p_a/2,
используя формулу расчета площади трапеции, получим:
F_n = (n + 1)Hbp_a/2, F₁ = (n + (n + 1)/2)/2 × (H/2)bp_a.

где F_n и F₁ − силы давления на всю и нижнюю половину стенки.
   Отсюда искомое отношение

F₁/F₂ = (3n + 1)/[4(n + 1)] = 5/8.

   Ответ: F₁/F₂ = (3n + 1)/[4(n + 1)] = 5/8.

• Следующая задача