• Предыдущая задача

   2(РГУНГ 2003). В цилиндрическом сосуде с водой площадью 200 см² плавает в вертикальном положении цилиндр высотой 30 см и площадью основания 100 см². Какую работу (в мДж) надо совершить, чтобы полностью извлечь цилиндр из воды, если он сделан из материала плотностью 400 кг/м³? Плотность воды 1000 кг/м³.

   Решение:
   При извлечении цилиндра уровень воды в сосуде понизится. Найдем понижение уровня Δh из условия

SΔh = V_погр,
где V_погр − объем погруженной части цилиндра. Запишем условие плавания цилиндра (равенство архимедовой силы и силы тяжести):
ρ_вgV_погр = ρgV.
   Отсюда
V_погр = (ρ/ρ_в)S_цH,
h_погр = (ρ/ρ_в)H,
Δh = (ρ/ρ_в) × (S_ц/S) × H,
где H – высота цилиндра. Работа совершается на пути
x = h_погр − Δh = H(ρ/ρ_в) × (1 − S_ц/S),
причем сила тяги линейно возрастает от
F₁ = 0 до F₂ = mg = ρgS_цH.
   Получаем
A = (0 + mg)x/2 = ρ²gH²(1 − S_ц/S) = 360 мДж.

   Ответ: A = 360 мДж.

• Следующая задача