• Предыдущая задача

 17(К). На дне цилиндрического сосуда с водой площадью S = 300 см² стоит цилиндр высотой Н = 40 см и площадью основания S_ц = 100 см², сделанный из материала плотностью ρ = 3000 кг/м³. Какую работу надо совершить, чтобы вытащить цилиндр из воды, если начальная толщина слоя воды h₁ = 30 см? Цилиндр поднимают в вертикальном положении.

 Решение.
 Уменьшение объема, заключенного между уровнем воды и дном сосуда (рис.),

равно объему погруженной части цилиндра:
SΔh = S_цh₁.
 Работа совершается на пути h₂, равном конечной глубине воды:
h₂ = h₁ − Δh = h₁(1 − S_ц/S).
В данном случае это соотношение получается сразу из условия сохранения объема воды:
Sh₂ = (S − S_ц)h₁.
При этом сила тяги линейно возрастает от минимального значения
F₁ = mg − F_A = ρS_цHg − ρ_вS_цh₁g
до максимального значения
F₂ = mg = ρS_цHg.
Таким образом, работа по извлечению цилиндра равна
A = (F₁ + F₂)h₂/2 = 21 Дж.
 Второй способ.
 Работа равна изменению потенциальной энергии системы «цилиндр-вода»:
А = ΔЕ_ц + ΔЕ_в.
 Изменение потенциальной энергии цилиндра равно
ΔЕ_ц = mgh₂ = mgh₁(1 − S_ц/S).
 Изменение потенциальной энергии воды составляет
ΔЕ_в = m_вg(h₂/2 − h₁/2).
где m_в = ρ_в(S − S_ц)h₁, a h₂ = h₁(1 − S_ц/S) (см. решение задачи).
 Разумеется, ответ будет тем же.

• Следующая задача