• Предыдущая задача

 16(К). В цилиндрическом сосуде площадью сечения S = 100 см² плавает в воде кусок льда, в который вморожен грузик из цинка массой m_ц = 35 г. На сколько понизится уровень воды, когда лед растает? Плотность цинка ρ_ц = 7000 кг/м³.

 Решение.
 Понятно, почему не дана масса льда − в отсутствие цинка уровень воды при таянии льда не меняется. А вот почему уровень понизится, не так очевидно, как в предыдущей задаче, − ведь цинк повышает уровень и вначале, и в конце.
 Разность уровней Δh₁ (рис. б) выражается через объем погруженной части льда (SΔh₁ = V_п),

который можно найти из второго закона Ньютона
m_лg + m_цg − ρ_вgV_п = 0.
Выражая отсюда Δh₁, получаем
Δh₁ = m_л/(ρ_вS) + m_ц/(ρ_вS).
 Разность уровней Δh₂ (рис. в) определяется объемом воды, образовавшейся при таянии льда, и объемом цинка, который теперь лежит на дне:
Δh₂ = m_л/(ρ_вS) + m_ц/(ρ_цS).
В итоге получаем
Δh = Δh₁ − Δh₂ = m_ц/(ρ_вS) − m_ц/(ρ_цS) = 3 мм.
 Рассмотрим второй способ решения.
 Запишем второй закон Ньютона для всего содержимого сосуда (вода, лед и цинк) до и после таяния льда:
mg - ρ_вgh₁S = 0,
mg − ρ_вgh₂S − N = 0,
где N − сила нормальной реакции, действующая со стороны дна на затонувший цинк. Из этих уравнений сразу видно, что добавление силы N приводит к уменьшению силы давления воды на дно, т.е. к понижению ее уровня. Исключая mg, получим
Δh = Δh₁ − Δh₂ = N/(ρ_вgS).
 Но для получения ответа надо решить еще одну небольшую задачку найти силу N, действующую на лежащий на дне цинк.
N + F_A − m_цg = 0,
F_A = ρ_вgV_ц = ρ_вgm_ц/ρ_ц.
откуда
N = mцg(1 − ρ_в/ρ_ц).
Окончательно
Δh = N/(ρ_вgS) = m_цg(1 − ρ_в/ρ_ц)/(ρ_вgS) = m_ц/(ρ_вS) − m_ц/(ρ_цS) = 3 мм.
 В этой задаче второй подход связан с не меньшими расчетами, чем первый, но зато он позволяет сразу, до выполнения расчетов, увидеть, опустится уровень или поднимется.
Смотри решение тестовой задачи.

• Следующая задача