• Предыдущая задача

 15(K). В цилиндрическом сосуде площадью сечения S плавает в воде кусок льда, притянутый ко дну нитью. Когда лед растаял, уровень воды понизился на Δh. Чему была равна сила натяжения нити?

 Решение.
 Если бы лед просто плавал, то при таянии уровень остался бы прежним. Натянув нить, мы увеличили глубину погружения льда, и уровень воды поднялся. После таяния льда уровень воды вернулся к прежнему значению, т.е. опустился.
 Разность уровней Δh₁ в случаях, изображенных на рисунках б и а

(сосуд с водой до погружения льда), определяется объемом погруженной части льда:
SΔh₁ = V_п
который можно найти из второго закона Ньютона:
Т + mлg - FA = 0,
где Т − искомая сила натяжения нити, a F_A = ρ_вgV_п.
Получаем
Δh₁ = T/(ρ_вgS) + mл/(ρ_вS).
 Разность уровней Δh₂ (см. рис. в и а) определяется объемом воды, образовавшейся при таянии льда:
SΔh₂ = m_л/ρ_в.
Получаем окончательно
Δh = Δh₁ − Δh₂ = T/(ρ_вgS),
откуда
T = ρ_вgSΔh.
 C другой стороны:
Как видно из рисунка б, со стороны дна на содержимое сосуда действует не только сила, направленная вверх и равная силе давления воды на дно
F_д = ρ_вgh₁S.
но и сила натяжения нити Т, направленная вниз:
T + mg - ρ_вgh₁S = 0,
где m − масса всего содержимого (воды и льда). После того как лед растаял, сила натяжения исчезла, и второй закон Ньютона приобрел вид
mg - ρ_вgh2S = 0.
Исключая mg, получим
T = ρ_вgSΔh.

• Следующая задача