• Предыдущая задача

 14(К). В цилиндрическом сосуде с площадью дна S плавает в воде кусок льда массой m_л. На сколько изменится уровень воды, если лед растает.

 Решение.
 Удобно сравнивать уровни воды до и после таяния льда не между собой, а с тем уровнем, который был в сосуде до погружения тела (рис.).

Искомое изменение уровня Δh равно разности Δh₂ и Δh₁:
Δh = Δh₂ − Δh₁.
Изменение уровня Δh₁ при погружении тела найдем так же, как в задаче:
SΔh₁ = V_п,
ρ_вgV_п = m_лg,
Δh₁ = m_л/(ρ_вS).
 Разность уровней Δh₂ в ситуациях, соответствующих рисункам в и а, образуется за счет добавочной воды, получившейся при таянии льда:
SΔh₂ = m_л/ρ_в,
Δh₂ = m_л/(ρ_вS).
Получаем, что
Δh₂ = Δh₁, Δh = 0,
т.е. уровень воды при таянии льда не изменился!
 C другой стороны:
 Запишем условие плавания льда в виде
m_лg = F_A = ρ_вgV_п = m_вытg, или m_л = m_выт,
где m_выт = ρ_вV_п − масса вытесненной воды. Поскольку масса льда равна массе воды в вытесненном объеме, растаявшая вода точно заполняет тот объем, который ранее занимала подводная часть льдины. Однако такое рассуждение применимо один раз, а формальный метод можно использовать во многих задачах.
 Второй подход: через силу давления, выдает в данной задаче ответ мгновенно, причем без всяких расчетов.
 Поскольку вес содержимого сосуда при таянии льда не изменился, то не изменилась и сила давления
F_д = ρ_вghS
воды на дно, т.е. уровень воды остался прежним.

• Следующая задача