• 9 класс | 10 класс | 11 класс | результаты по МГОЛ №1

Районный тур 2011 − 2012 г.
10 класс. 3 декабря
 2. Испытание ракеты.
 С края полусферической выемки радиуса R отпускают из состояния покоя тело, состоящее из двух половинок с пороховым зарядом между ними. Если взорвать заряд в начальный момент на краю выемки, то обе половинки взлетают на одинаковую высоту h. На какие высоты h₁ и h₂ поднялись бы эти половинки, если заряд взорвать в момент прохождения нижней точки выемки? При каком условии левая половинка, после взрыва в нижней точке, не вылетит из выемки. Трением и сопротивлением воздуха пренебречь.

 Решение.
 Приступил к решению задачи, выполнил рисунок, записал основные формулы (1 балл)
 В первом случае, когда заряд взрывается на краю выемки энергия взрыва идет на сообщение телам потенциальной энергии. Скорость, которую сообщает половинке энергия взрыва
E = mv²/2 = mgh. (1 балл)
Следовательно, при взрыве заряда половинка тела приобретает скорость
v² = 2gh. (1) (1 балл)
 Во втором случае, в нижней точке выемки тело имеет кинетическую энергию
mu²/2 = mgR, (1 балл)
и, следовательно, перед разрывом заряда, скорость
u² = 2gR. (2) (1 балл)
 Правая половинка, в результате энергии взрыва получит дополнительную скорость u + v, а левая половинка v − u. (1 балл)
 Кинетическая энергия правой (левой) половинки равна потенциальной энергии относительно нижней точки разрыва
m(v + u)²/2 = mg(R + h₁), m(v − u)²/2 = mg(R + h₂) (1 балл)
Откуда
h₁ = (v + u)²/(2g) − R и h₂ = (v − u)²/(2g) − R. (3) (1 балл)
Сделаем подстановку (1) и (2) в (3)
h₁₂ = h ± 2√{Rh}. (1 балл)
 Приравняем к нулю уравнение
h₂ = h − 2√{Rh} = 0, откуда h = 4R. (1 балл)
 Если после взрыва заряда на краю выемки, половинки поднялись на высоту меньшую 4R, то при взрыве в нижней точке выемки, левая половинка не вылетит за пределы выемки.
 Всего за задачу 10 баллов

---

 Смотрите также:

• задания ЗШ 2009 года
• задания ЗШ 2010 года
• материалы для подготовки
• сборник задач олимпиадника