Районный тур. 5 декабря 2009 г. 9/10 класс
   Задача 5. Из куска провода сделали равносторонний треугольник. Сопротивления измеренные между любыми двумя вершинами треугольника, равны R_о = 32 Ом. Определите сопротивление куска провода R. Чему равны сопротивления, измеренные между двумя вершинами квадрата, сделанного из этого куска провода?

   Решение:
   В случае, когда из куска провода сделали равносторонний треугольник, между вершинами треугольника будут находиться проводники сопротивлением

r₁ = (1/3)R.
   При этом сопротивление, измеренное между любыми двумя вершинами треугольника, равно
R_о = r₁ − 2r₁/(r₁ + 2r₁) = (2/3)r₁.
   Таким образом
r₁ = (3/2)R_o, R = 3r₁ = (9/2)R_o.
R = 144 Ом.
   В случае, когда из куска провода сделали квадрат, между вершинами квадрата будут находиться проводники сопротивлением
r₂ = (1/4)R.
   Сопротивление, измеренное между двумя противоположными вершинами квадрата (расположенными на диагонали квадрата), равно
R_o = (2r₂ × 2r₂)/(2r₂ + 2r₂) = r₂ = R/4 = (9/8)R_o.
R₁ = 36 Ом.
   Сопротивление, измеренное между двумя соседними вершинами квадрата (расположенными на стороне квадрата), равно
R₂ = (r₂ × 3r₂)/(r₂ + 3r₂) = 3r₂/4 = 3R/16 = (27/32)R_o.
R₂ = 27 Ом.