Районный тур. 2007 г. 11 класс
   Задача 1. «Моторная лодка».
   Катер пересекает реку шириной b = 360 м, текущую со скоростью v₁ = 2 м/с. Рулевой катера держит курс перпендикулярно течению. Двигатель обеспечивает постоянное ускорение a = 0,1 м/с². Начальная скорость катера относительно воды равна нулю. Через какое время катер пересечет реку? На сколько он будет снесен течением? С какой скоростью подойдет катер к противоположному берегу и под каким к нему углом? [решение]

   Задача 2. «Колебание чаши».
   На чашку, подвешенную на пружине с коэффициентом упругости k, падает с высоты h груз массы m и остается на чашке, т. е. удар груза о дно чашки можно считать абсолютно неупругим. Чашка начинает колебаться.

• Определите амплитуду колебания чашки, пренебрегая массой чашки.
• Определите амплитуду колебания чашки, если масса чашки M. [решение]

   Задача 3. «Лампочка»
   Рабочее напряжение лампочки, вольтамперная характеристика которой приведена на рисунке, равно 3,5 B (кривая обрывается при напряжении 4 B − лампочка перегорает). Две такие лампочки соединяют последовательно и подключают к источнику с напряжением 5 B.

• Определите какой ток потечет по цепи?
• Какой резистор нужно подключить параллельно одной из лампочек, чтобы напряжение на другой составило 3,5 B?
• Перегорит ли какая-нибудь из лампочек, если этот резистор заменить еще одной такой же лампочкой? [решение]

   Задача 4. «Эффект Холла».
   По металлической ленте течет ток силой I. Лента помещена в однородное магнитное поле с индукцией B (см. рисунок). При этом между точками A и C возникает разность потенциалов (этот эффект имеет название − эффект Холла).

• Объясните это явление.
• Определите разность потенциалов U_AC, если АС = a, AD = b; концентрация свободных электронов равна n. [решение]

   Задача 5. «Ускоритель».
   Строится циклотрон, ускоряющий протоны до кинетической энергии 150 МэВ. Индукция магнитного поля в нем составляет 1,00 Тл.

• Чему должен быть равен радиус магнита?
• На какой частоте должны работать ускоряющие электроды?
• На сколько процентов должна меняться эта частота в процессе ускорения данной частицы из-за наличия релятивистских эффектов?

   Справочный материал: m_p = 1,67 × 10⁻²⁷ кг − масса покоя протона, q = 1,6 × 10⁻¹⁹ Кл − заряд протона, с = 3 × 10⁸ м/с − скорость света, 1 эВ = 1,6 × 10⁻¹⁹ Дж. [решение]