Курсы ПК учителей физики. Глуша 2009 г.
Методика подготовки к олимпиаде на примере темы: гидростатика и не только…
   Разминка.
   Задача 1.
   1.1. В цилиндрический сосуд радиусом R и высотой H наливают жидкость плотностью ρ. Определите силу давления жидкости на дно и боковую стенку цилиндра.

   1.2. До какой высоты необходимо налить жидкость в цилиндр, чтобы сила давления на дно и стенку сравнялись.

   1.3. В сосуд опускают тело плотностью ρ/2. Какая часть объема будет погружена в жидкость при движении цилиндра вертикально вверх с ускорением a = g/2?

   1.4. Цилиндр, как цистерну, разгоняют с горизонтальным ускорением a. Определите силу давления на боковую поверхность. Жидкость заполняет цистерну полностью.

   1.5. Если половину жидкости вылить, то насколько будут отличаться высоты на задней и передней боковой стенке цистерны-цилиндра при движении с горизонтальным ускорением.

   1.6. Цилиндр, заполненный жидкостью до половины, ставят вертикально и начинают раскручивать с постоянной угловой скоростью ω вокруг оси симметрии. Определите форму поверхности жидкости (установите закон).

   1.7. До какой угловой скорости надо раскрутить цилиндр, чтобы жидкость стала выливаться.

   1.8. Сосуд без дна, изображенный на рис., состоит из двух вертикальных соосных цилиндров радиусами R = 10 см и r = 5,0 см, нижний из которых имеет высоту h = 8,0 см. Если сосуд поставить на гладко пригнанную горизонтальную поверхность, и аккуратно налить в него немного воды, то жидкость не будет выливаться из-под него вследствие отсутствия «щелей». Однако при дальнейшем доливании воды оказалось, что после достижении уровня H = 15 см жидкость начинает приподнимать сосуд и вытекать из-под него. Вычислите по этим данным массу m сосуда. Плотность воды – ρ = 1,0 × 10³ кг/м³.

   1.9. В полусферический колокол, плотно лежащий на столе, наливают через отверстие вверху воду. Когда вода доходит до отверстия, она приподнимает колокол и начинает вытекать снизу. Найти массу колокола, если радиус его равен R, а плотность воды ρ.

   1.10. В вертикальный сосуд, имеющий форму усеченного конуса, налита вода, масса которой равна m = 1 кг. Высота уровня воды в сосуде равна h = 10 см. Площадь дна сосуда равна S = 200 см₂. Чему равна суммарная сила давления воды на боковые стенки сосуда?

   1.11. Подземная река упрятана в русло, образованное полуцилиндрическим бетонным куполом радиусом R = 2,0 м и горизонтальной поверхностью AOC (рис.). Найдите силу давления воды F на левую половинку BC купола, а также угол α, который образует вектор силы F с горизонтом. Длина русла (за чертеж) – L = 10 м. Плотность воды ρ = 1,0 × 10³ кг/м³.

   Задача 2.
   2.1. Пробирка длиной l и радиусом r (l >> r)плавает в воде. Каков должен быть уровень воды в пробирке, чтобы она могла устойчиво плавать вертикально открытым концом вверх? Масса пустой пробирки m.

   2.2. Парафиновую (плотностью ρ = 0,8 × 10³ кг/м³) цилиндрическую свечу площадью основания s = 1,0 см² опускают в ванну с водой (плотностью ρ = 1,0 × 10³ кг/м³). Для придания свече устойчивости, к её нижнему основанию приклеили алюминиевую (плотностью ρ = 2,7 × 10³ кг/м³) шайбу высотой h = 1,0 см и такой же, как и у свечи площади поперечного сечения s = 1,0 см².

   2.2.1. Найдите, при какой длине свечи она сможет устойчиво плавать в воде.

   2.2.2. Плавающую свечу длины l = 13,0 см с прикрепленной к ней алюминиевой шайбой подожгли, так что она стала сгорать со скоростью u = 3,0 мм/мин. Через какое время свеча потухнет?

   Задача 3.
   Две одинаковые батисферы плавают во взвешенном состоянии, первая на глубине 2d, вторая – на глубине d (d = 1 км). В начальный момент времени первая батисфера сбрасывает балласт и начинает всплывать. Когда она всплывает до глубины d, вторая батисфера сбрасывает балласт и начинает всплывать. Первая батисфера появилась на поверхности воды на T = 10 с раньше второй Известно, что первая батисфера вторую половину своего пути двигалась с практически постоянной скоростью v_o = 1 м/с. Найдите выталкивающую силу. Масса батисферы без балласта равна m. Силу сопротивления движению батисферы со стороны воды можно считать прямо пропорциональной скорости батисферы.

   Задача 4.
   Коническая пробка высоты 10 см с углом при вершине 90° перекрывает в сосуде отверстие радиуса 5 см. Чему должна быть равна масса этой пробки, чтобы она не всплывала при изменении уровня воды в сосуде?

   Задача 5.
   Круглое отверстие радиусом r в дне сосуда (рис.),наполненного водой, закрыто шаром массой m и радиусом R (R > r). При медленном понижении уровня воды в сосуде до некоторого значения h_o шар отрывается от дна и всплывает. Найдите величину h_o.