• Предыдущая задача

   8(НГУ 1975). В тонкостенной непроводящей равномерно заряженной зарядом Q сфере радиуса R и массы М имеются два небольших диаметрально противоположных отверстия. В начальный момент сфера покоится. По прямой, соединяющей отверстия, из бесконечности начинает двигаться со скоростью v частица массы m с зарядом q, одноименным с Q. Найти время, в течение которого заряд q будет находиться внутри сферы.

   Решение:
   Запишем закон сохранения энергии и импульса для системы шарик – сфера:

mv²/2 = mv₁²/2 + Mv₂²/2 + kqQ/R,
mv = mv₁ + Mv₂.
Здесь v₁ – скорость шарика и v₂ – скорость сферы в тот момент, когда шарик влетает в первое отверстие сферы. Внутри сферы электрического поля нет, поэтому шарик движется от одного отверстия до другого прямолинейно и равномерно с относительной скоростью v_отн = v₁ − v₂. Время его движения равно
t = 2R/( v₁ − v₂) = 2R/√{v ² − (1 + m/M)(2kqQ/(mR))}.
Причем mMv²/[2(m + M)] > kqQ/R.

   Ответ: t = 2R/√{v ² − (1 + m/M)(2kqQ/(mR))}, при mMv²/[2(m + M)] > kqQ/R.

• Следующая задача